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donne non seulement les trois composantes du champ total, mais encore la 

 composante normale du champ longitudinal; supposons aussi qu'à l'instant 

 initial on donne, en chaque point du système, les trois composantes du 

 champ total et leurs trois dérivées par rapport à /. L'égalité (10) permet de 

 démontrer que le mouvement électrique est, sur le système, déterminé sans 

 ambiguïté: on sait, en outre, comment il se partage en mouvement longitu- 

 dinal et mouvement transversal. 



Supposons, en effet, que les équations dont dépend le champ admettent 

 deux solutions (;', r\ , £'), ( : , rf, 'Ç'); posons 



•? — 1 - , 1 <\ — '/ , ■s — H ■= 



et, pour ce champ (l, t\, :), formons l'égalité (io ). 



En vertu des conditions vérifiées à chaque instant, en tout point de la 

 surface S, H y sera constamment nul. 



A l'instant initial, F l2 sera nul en tout point de la surface S, 3 ; et, comme 

 F, 2 ne dépend pas de /, il en sera de même quel que soit /. L'égalité (io) 

 montrera donc que 



J, dlSt -+- / J 2 cfa s 



f> 



a une valeur indépendante de t. Mais en vertu des conditions initiales et 

 des équations aux dérivées partielles 



L* AU» - -V- o, 



ûi 1 



IA1 = o, T 2 A<> r = o, I -Ail ;— - =: 



i)r ^ <)/- i/t- 



que vérifient les fonctions <ï>, P, Q, R, les valeurs initiales de .!,, J., sont 

 nulles en tout point du système. On a donc, quel que soit /, légalité 



/ J , i/jn, + / .1 , dvn., — o, 



d'où l'on déduit sans peine la proposition énoncée. 



Dans le cas d'un diélectrique unique, nous avons pu, sans passer par 

 l'intermédiaire du théorème de Clebsch, démontrer que le champ élec- 

 trique total était, en chaque point et à chaque instant, déterminé, pourvu 

 seulement qu'il fût connu à chaque instant et en chaque point de la surface 

 terminale; à cette connaissance nous n'avions pas eu besoin de joindre la 

 connaissance de la composante normale du champ longitudinal. Cette dif- 



