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Mais lorsque n est fixé ( ' ) on voil qu'on peut, à cause des congruences, se 

 borner à choisir eu dans un parallélépipède ~ à trois dimensions dont les 

 arêtes issues de A., seraient équipollentes à n.UA,, n.OA,, n.OA 3 . 

 Il ne faudra garder que les réseaux A n'ayant aucun point hors de 

 rhyperplan (T^o) dans l'ellipsoïde C..OA, A, A 3 (les points a> situés sur 

 les faces de ce parallélépipède sont à exclure a priori, car ce qu'on a vu 

 pour les formes ternaires assure que pour n > i ils donneraient des ré- 

 seaux A dont'certains points à coordonnée T^o seraient intérieurs à 

 1 ellipsoïde C t ). 



A fortiori un réseau & pour être acceptable ne devra avoir aucun point 

 dans le volume V de centre O, dont les sommets opposés sont A, A',, A 2 Aj, 

 A3A3, A 4 A^, limité par des 2 1 hyperplans, que déterminent ces points 

 pris quatre à quatre (en ne prenant pas dans un même groupe deux points 

 symétriques A,-, A, ' ). 



Or, si l'on suppose /i = 3, le réseau Ji ne devra avoir dans ces hyper- 

 plans T = -, - aucun point tombant dans les sections du volume V par ces 



hyperplans : 



En étudiant ces sections, on est conduit à ne] conserver que certains co 

 situés sur les faces de l'octaèdre T dont les sommets sont les centres des faces 

 de 7i. 



Ceci revient à dire qu'on doit se restreindre aux points co à coordonnées 

 entières p, g, r, 1 jouissant des propriétés suivantes : 



0<\p\<^, 0<| ? |<J. 0<|r i= ", \p\ + \q\ + \r\ = n. 



Le quatrième point eje base a ijn aura des coordonnées 



X=*. Y=2, Z=^, T=L 



// ri n n 



On a 



\n n n nj n 2 ' 



A cause des relations Al: A'SA"<A '", 



|aB,|<A', |2B t l<A, |aB 6 |<'A", 

 |aB s |<A', |aB,|<A, 

 | aB-1 T A. 



(') Cette valeur de n sera précisément la valeur du déterminant D si R doit être, 

 commeon le suppose, le réseau des points à coordonnées entières dans l'espace Oaiyzt. 



