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dt 



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ACADEMIE DES SCIENCES. 



dm l'identité 



h- \ dz dt 



<P\\ 



) ( d n -\\ 



à- V \ 



~ àydij + dy\djcàt ~ dzdi) 



d'V 



d'- O 



dz\dvdt dxdt 



Multiplions respectivement par ~ dxs, -^d&, -37 ^ 'es trois identités 



04) 



J <?-<& 



dt 

 d d 1 ® 



dy dz. dt dz dy dt 



dt 



— o, 



Enfin diflérentions les équations (7) par rapport à t, puis multiplions rcs- 



pectivement par — —tm, 7/ ' ït 



Pour le volume entier du corps homogène considéré, intégrons tous les 

 produits obtenus; transformons chacune des intégrales à l'aide d'une inté- 

 gration par parties; ajoutons membre à membre tous les résultats. Nous 

 trouvons l'égalité 



05) 



(G dm -h- j f .1 dm — i HdS=.o 



dans laquelle on a posé 

 (16) G = 



1 de \' 1 du Y . i à% ,"' 



\di) 



(17) J = 4m 



,dW\- fàwy- /dW\- 



di) - H UJ 



\dl 



08) H 



1 -n- L 



dt 



ina-\i. 



dW\ dW 



— I TT£ - 



dt dt dt 



d-n 

 dt 



?0? 



dt dt 



m 



dt 



d/ 



d? 



+ (' — 

 V dt 



dt ! 



de 



<KY 

 dt 



dr. 



àA 



d/ (^ / ^ V<tt dt dt 



4. Sup[)osons, d'abord, que le système soit formé d'un seul corps. 



Imaginons qu'en tout point de la surface S qui limite ce corps et à tout 

 instant, on connaisse : 



Soit les trois composantes '£, Y), £ du champ électrique total et la compo- 

 sante normale — '-— du champ longitudinal; 

 du ' ° 



Soit les quatre fonctions $, P, Q, 1! ou, simplement, leurs dérivées par 

 rapport à /. 



Lorsqu'on y joindra les valeurs prises, à l'instant initial et en tout point 



