SÉANCE DU IO AVRIL 1916. 549 



qui est 2C; d'après la loi d'orthogonalité des éléments, la congruence 

 décrite par la première tangente de p est 41- Soient alors coss, sins les 

 cosinus directeurs de cette première tangente, t'P ( ,i'P 2 , i$ 3 les coordonnées 

 complémentaires qui rendent cette congruence 4L on au ra 



Pt "+" Pa "+" fii — s ' nî ? -+- cos a o = 1; 



de plus, p,, j3 2 , {5 3 , sincp, cosç sont les solutions d'une équation de Laplace 



o'ô 1 m de 



daOf 



H <>(» da L du ds~ 



En appliquant le critérium qui exprime que le premier foyer d'une con- 

 gruence est un réseau O, on trouve que le [coefficient de y- doit être nul. 

 L'équation (5) est donc 



d 1 œ 



(6) 



dv 



P,, [$ 2 , ft 3 seront les cosinus directeurs de la première tangente d'un 

 réseau O. Ce réseau est associé au réseau plan (p), mais nous sommes dans 

 le cas où la fonction U se réduit à une constante (' ). Soit alors 



le déterminant orthogonal correspondant à ce réseau O. Nous représente- 

 rons les rotations par 



to do 



V dZ' 



y ^9 



B = 6V, 



w étant une constante, V une fonction de v seul. On devra avoir 



(7) 

 (8) 



da .do db dw 



Ôv du du df 



d-v 



V dy 



/ 1 1 \ 0-0 v c/cp 



a& -4- — — — -— i- -h — -j 1 = o. 



\ o) 2 V* / <>« rfc \ ' du 



(') Voir mou Mémoire Sur tes systèmes cvcli'/ues et les systèmes orthogonaux 

 (An/i. Ec. .Ynrm., 1905, p. 25o). 



