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ses dérivées jusqu'à l'ordre « + i, comprises; /• , .v ', /' contiennent le.- 

 dérivées de 3 jusqu'à l'ordre // -+- 2, etc. ; à toute surface de ( e) on fait cor- 

 respondre ainsi une surface (ou un nombre fini de surfaces) de (e'). Les 

 expressions x\ y', :■' , p , y' jouissent de propriétés remarquables que nous 

 ne faisons que signaler. 



• Occupons-nous maintenant de la quatrième relation de définition de la 

 transformation : si elle est de la forme ^ (x',y' , z', p\ tf) ^= 6, la transfor- 

 mation fait correspondre à cette équation du premier ordre une équation 

 d'ordre n + 1 en 3 qui admet une intégrale intermédiaire d'ordre n dépen- 

 dant de deux constantes arbitraires; dans tous les cas elle permet d'obtenir 

 immédiatement l'équation U = o au moyen des expressions de a-', y', s',... 

 précédemment calculées; son ordre est au moins égal à celui de U'-== o. 



Les propriétés dont jouissent ces transformations tiennent à ce que, à 

 deux éléments de (e), unis, d'ordre n -h A, correspondent dans (V) deux 

 éléments unis d'ordre k, ce qui permet de préciser aisément les ordres des 

 caractéristiques et des invariants correspondants. 



Les transformations de Biicklund B, et B._, sont équivalentes à des trans- 

 formations de celte catégorie dont il existe d'ailleurs beaucoup d'exemples. 

 La considération des groupes continus de transformations de contact, Unis 

 ou infinis, en donne d'autres dont quelques-uns ont été signalés par Lie et 

 VI. Clairin; le point de vue où nous nous plaçons permet de généralise) 

 facilement, soit pour des équations du deuxième ordre, soit pour des équa- 

 tions d'ordre supérieur, les résultats obtenus par ces deux auteurs. 



CRISTALLOGRAPHIE. — Sur une modification cristalline du soufre se présen- 

 tant en sphérolites à enroulement hélicoïdal. Note de Paul Gaubert. 



Le soufre [cristallisant par solidification d'une masse fondue peut se 

 présenter, suivant la température à laquelle il a été porté, suivant celle où 

 s'effectue la cristallisation et suivant la vitesse de refroidissement, au moins 

 sous quatre états cristallins différents, très faciles à reconnaître, si les obser- 

 vations sont faites sur une lame de verre, recouverte d'un couvre-objet (' ). 

 Parmi ces formes, il en est une se produisant lorsque le soufre a été chauffé 

 au-dessus de 120 et refroidi brusquement. Le mieux pour l'obtenir en 



'(') R. Brauns, Neues Jahrb.f. Min. und Geol. Beil.. Band \'.\. 1899-1900, p. 29. 

 - P. Gaubert, Sur (es états cristallins du soufre (Bail, de la Soc. fr. de Min., t. 28. 

 190."», p. 1.57). — < '•. QcïNfiKB, tnn. der f'/irs.. V série, t. 2G. 1908. p. 6à5. 



