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régularisé ni les résultats théoriques, ni les méthodes de calcul de la Mécanique 

 anal\ tique. 



Pour le problème plan je suis parvenu tout récemment (') à une véritable régu- 

 larisation dynamique, en généralisant (avec traitement symétrique des trois corps) la 

 transformation employée pour le problème restreint. 



Le problème dans l'espace a longtemps résisté à mes efforts, tant que 

 j'essayais de l'aborder par de semblables changements de coordonnées. 

 Les transformations canoniques usuelles, se rattachant au mouvement ellip- 

 tique, ne régularisent pas non plus. Mais on peut en trouver d'analogues : 

 une notamment bien simple, suggérée par le mouvement parabolique, 

 rendant tout holomorphe au voisinage d'un choc binaire. C'est ce que je 

 vais exposer ici, si l'Académie veut bien le permettre. 



1. Soient O, P, P' les trois corps; m , m, m' leurs masses; .1,, x] (i = 1, 2, 3) les 

 coordonnées de P et de P' par rapport à O (c'est-à-dire par rapport à trois axes rectan- 

 gulaires d'orientation fixe ayant l'origine en < >); /*,, p' t les composantes de la quantité 

 de mouvement absolue de P et de P' respectivement; /■, /', A les trois distances OP, 

 OP', PP' ;/la constante de l'attraction ; V) la fonction des forces; P l'énergie cinétique 

 du svslème. On a 



„f m a m ni,,m' mm'\ 



1° A^--^ + ^r)' 



Les é<|uations du mouvement relatif sous la forme canonique de Poincaré dérivent 

 de la fonction caractéristique 



(2) H = 5— Vi. 



Elles s'écrivent par conséquent 



dpi _ àU dx, •_ dH dp', _ <))\ dx'i_dl\ _ , 



(i) 1IT Z "TJj; Th'-ôf;' ~dï~- dx 1 ' "777" "- ôp[ l | ~ , '3*. !, > 



et donnent lieu à l'intégrale (des forces vives) 



(4) W — C (C=conSl.). 



(') Rendiconti dei Lincei, t. 24. (2 e semestre 191:3), p. 61-7.5, 235-24'S, \ii-\'i'i, 

 485-5oi, 553-569. 



