SÉANCE DU 25 AVRIL 1916. 627 



2. Envisageons les mouvements pour lesquels la constante C a une valeur fixée 

 d'avance, et posons avec M. Sundman 



(5) dt — rdu. 



Les ce" solutions du système (3) satisfaisant à la condition II = C vérifient éga- 

 lement le système 



m dp i ^_dW ^ = drP.- dp' i = dH< dx, = diV =i . • 



du dxi ' du <)p, ' du ' dx'i ' du dp, 



où 



(7) H*=r(H-£). 

 Elles correspondent à la valeur zéro de H*. 



3. Le dernier pas en vue de la régularisation consiste à remplacer les .(',, p, par six 

 combinaisons canoniques ç,, cr, moyennant la transformation suivante (') : 



(8) x i =-m i li— aUuy,, Pi——, (« = 1,2,3), 



où 



ro'-=57j-t-ro?-f- m\, U — ro, ;, H- gtt 2 ^ 2 -f- WsE 3 . 



C'est une transformation canonique, puisqu'elle entraîne 



I 1 



Elle entraine aussi 



l r — \jx\ -+- x\ -+- «I = £bt ! < H = V^^f -»- 4ï -•- 41 >- 

 (9) rpi=%si (1=1, a, 3), 



' 'tPi +;>»+/>») = £• 



Y. Ceci posé, plaçons-nous au voisinage d'un clioc entre P et 0, dans l'hypothèse 

 où le moment résultant des quantités de mouvement du système ne s'annule pas- 

 On est assuré, d'après M. Sundman, que P' reste à une distance finie soit de O que 

 de P, la vitesse de P' restant finie. La vitesse de P croît au contraire indéfiniment, 

 lorsqu'on s'approche d'un choc, de façon toutefois que le produit r(p\-\-p\ -h p\ ) tende 

 vers une limite positive (dépendant exclusivement des masses). 



(') On y est conduit tout naturellement en intégrant par la méthode de Jacobi les 

 équations du mouvement parabolique (d'un point soumis à l'attraction newtonienne 

 d'un centre fixe, dans le cas particulier où s'annule la constante des forces vives). 

 Voir, pour cette déduction et pour les propriétés géométriques de ladite transfor- 

 mation, une Note actuellement sous presse aux Rendiconti dei Lincei. 



