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Pour notre but suffit d'ailleurs la remarque, découlant immédiatement des 

 formules (8) et (9), que, par rapport aux nouvelles variables ti, ro,-, un choc est carac- 

 térisé par des valeurs nulles des bj,-, non toutes nulles à la fois des lj : bien entendu, 

 on doit y associer des valeurs finies quelconques des x\ , p\ soumises à la seule 

 restriction /•'> o (ce qui implique, à cause de r = o, A = /'>-o). Les formules (8) 

 et (g) montrent au surplus que, dans le domaine d'un tel système de valeurs, les 

 anciennes coordonnées x t , ainsi que r, rp h r{p\ -+- pi -+- p\) sont des fonctions liolo- 

 morphes des arguments £,-, bt,-. On en déduit immédiatement, ayant égard à (1), ( 2 ) 

 et (7), qu'il en est de même pour la fonction caractéristique H*. c. Q. F. o. 



5. Considérons en particulier (parmi les termes qui figurent dans H*) le produit 



rXD =/( m m -+- m„m' — -+- mm' — )• 



Par rapport aux nouvelles variables, c'est évidemment une fonction holomorphe au 

 voisinage d'un choc P, O, qui ne s'annule pas pour /■ = o. 



Il s'ensuit que le paramètre 7, défini par la relation différentielle 



(10) dr=Vdt= rVdu, 



peut rendre les mêmes services que «, dans le domaine susdit, avec l'avantage, évident 

 à cause de sa structure symétrique, de s'appliquer également aux autres chocs éven- 

 tuels : partout ailleurs, cela va sans dire, la substitution de 7 à t comme variable indé- 

 pendante est parfaitement légitime, puisque O demeure fini et > o. 



Par une telle substitution, la fonction caractéristique H* du système différentiel (6) 

 devient 



(11) F— 4rH*=-(H— C). 



v ' rV V v ' 



C'est une fonction régulière des variables primitives Xi, p,-, x\, p' it tant que les posi- 

 tions des trois corps sont distinctes; au voisinage d'un choc binaire, des transfor- 

 mations canoniques analogues à (8) suffisent à rétablir la régularité. 



On peut évidemment (d'une infinité de manières) choisir 12 paramètres canoniques 



y in qn (h—i, 2, .. ., 6) 



définissant l'élal de mouvement des trois corps, doués de la propriété que F (y/,, q/,) 

 se comporte régulièrement toujours (chocs éventuels compris), c'est-à-dire quelles 

 que soient les valeurs de ces paramètres qu'on peut effectivement atteindre pendant 

 le cours du mouvement (à partir d'un étal initial quelconque). 



Il resterait à indiquer un choix approprié de tels paramètres. Je me borne à signaler 

 la question. Pour le problème plan, la question analogue a été traitée avec tous les 

 développements qu'elle comporte dans les îVotes citées au début. 



