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On voit sans peine que les fonctions -f(t) et <\>(t) seront bien définies dans 

 l'intervalle (o, i) et qu'elles seront dans cet intervalle des fonctions conti- 

 nues et croissantes de la variable t. 



En faisant correspondre à tout point (x, y) de la courbe C le point 

 \o(x), '\>(y)] de la courbe K, nous aurons, comme on voit sans peine, une 

 application biunivoque et continue de la courbe C sur la courbe K. La 

 propriété de la courbe C est donc démontrée. 



Remarquons qu'on pourrait démontrer, comme l'a observé M. E. Mazur- 

 kiewicz, que tout point de C e estun point de ramification d'ordre infini. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Calcul de la poussée exercée sur un mur de soutè- 

 nement à parement intérieur plan par un massif pulvérulent à surface libre 

 plane. Note de M. E. Batici.e, présentée par M. Jordan. 



En un point m du massif, l'ellipse directrice des actions moléculaires, 

 transportée parallèlement à elle-même à l'origine des coordonnées (que 

 nous supposons à l'intersection des deux surfaces limitant le massif) et rap- 

 portée à ses axes de symétrie, a pour équation aar + j3y 2 = i , ot, p étant 



des constantes telles que \/ i = tang (t-^), où o est l'angle de frot- 

 tement intérieur du massif (condition à" 1 équilibre-limite , d'après Rankine). 

 En un point infiniment voisin l'ellipse directrice, également transportée 

 et rapportée aux mêmes axes, a pour équation, i étant l'angle dont elle a 

 tourné : a(x -+- ty ) 2 -+- ( — tx -+■ y)'- = 1 . Si nous cherchons la condition 

 pour que la direction mm' (dx, dy) soit conjuguée de Om dans (i) et 

 de Om' dans (2) nous obtiendrons la relation 



-^* (.T dv-ydx) = _,(«*! -for») 



ou, en appelant | l'angle du grand axe de l'ellipse avec OX, horizontale 

 menée de O vers l'intérieur du massif, et l'angle de Om avec ladite direc- 

 tion OX : 



— f/'J>[acos ! (9 — '}) — P'sin>(5 — <J/)] = ■ "" (</9 — eftj<). 



?■ — p 



Cette équation peut s'intégrer; il suffît de poser — ^> = y et tang-/ = u 

 pour être ramené à l'intégrale d'une fraction rationnelle. On trouve, 



