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dérer comme inharmoniques les rapports formés de nombres plus grands 

 que i, 2, 3, 4, 5, et qui entrent dans la composition d'un certain nombre 

 d'accords qui caractérisent la musique moderne depuis trois siècles. 

 MM. Mercadier et Cornu furent amenés à cette même conclusion à la suite 

 d'expériences d'un autre ordre faites en 1869 ( ' ). Ce fut aussi la thèse sou- 

 tenue par Descartes ( 2 ), par Leibniz ( 3 ) et beaucoup d'autres auteurs en 

 dehors des musiciens. 



F. Rapports tempérés. — La hauteur qu'occupe le son prédominant dans 

 Y échelle générale par rapport au son fondamental ou son 1, explique pour- 

 quoi l'oreille tolère le tempérament des rapports des sons de la gamme 

 nécessaire à la pratique musicale. Dans l'échelle du diapason ut , ce son 

 qui est le prédominant est le 96 e harmonique ; six octaves et une quinte au- 

 dessus du fondamental. Le la 3 , qui est celui du diapason, en est le 1280 e ; 

 son octave au la k se subdivise en 1280 termes harmoniques différents, tandis 

 que l'octave chromatique musicale ne compte que douze degrés; soit 

 106,6 fractions harmoniques pour un demi-ton, ou presque exactement 

 trois termes par vibration ( ' ). 



Partant de cette base : /a 3 = harm. 1280 = 428 v-d. x 3 : 2 (rap- 

 port de quinte juste,) = harm. 1920 = mi. de 642 v-d. D'autre part : 

 la^ = 1280 x yV (rapport de quinte tempérée) =harm. 1918 = mi^ de 

 64i,3 v-d., soit une différence de 0,7 v-d., par seconde, soit un douzième 

 de comma pythagoricien. Cette simple modification corrige la divergence 

 qui existe entre les deux progressions arithmétique et géométrique qui 

 régissent l'ordre des sons naturels et ramène tous les intervalles musicaux 

 en fonction de l'octave, seul intervalle inaltérable; tandis qu aucun rapport- 

 intervalle pris dans la série des nombres entiers n 'est un sous-multiple exact 

 de l'octave, ce qui les rend impropres à la pratique musicale ( "). 



(') Comptes rendus, t. 68, 1869, p. 3oi et 424. 



( 2 ) Descartes, Tract, de ho mine, p. 3, § 36. 



(• 1 ) Leibniz, Epist. ad diversos, t. 1, p. 1 54 ; et Lettre à Goldbuch, 1732. 



('•) Au moyen de Vorgue d'expériences Cavaillé-Coll, dont M. Mutin est l'auteur 

 et qui fait vibrer les 32 premiers harmoniques d'ut,, en associant les cinq derniers 

 tuyaux aigus, dont l'effet entre eux est très discordant, on provoque la résonance du 

 son résultant commun ut,, accompagné du 7 e harmonique su. On obtient le même 

 effet avec toute la série naturelle. 



( 5 ) La gamme qu'on oppose à celle des musiciens exige la négligence d'un comma 

 entier 81 : 80 sur les trois degrés dénommés notes modales; son 6 e degré (ta) n'est 

 pas en rapport de quinte /liste avec le 2 e (ré). Pour justifier cette tolérance para- 

 doxale, les préconisateurs de cette gamme déclarent le comma inappréciable, tandis 

 qu'ils accusent le tempérament de la quinte d'être intolérable. 



