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exceptionnels. On a donc 



__ t /£ lim [C + ( — i)"D]:=o. c'est-à-dire C = D=o. c. g. F. D. 



ii m a 



n = « " V ~ " - * 



Théorème II. — Si la série (1) est sommable partout dans l'intervalle (o, 7:) 

 avec la somme /(:■) et si la série (4) converge uniformément, la série (1) est 

 la série de Fourier de f(z), pourvu que f(z) soit bornée. 



A l'aide de ( 5), — t 1 - / F( s )v n (:-)dz se transforme en 

 (6) a tt =f /( : ) f »( : )rf.- + C 1 '„(o) + Dr,(r). 



•Al 



La sommabilité des termes a n v n (o) entraîne la sommabilité de 

 2 \/lf /(5)^(-)rf 5 + C + (-i)»DJ. 



ce qui nécessite C = o; de même il est nécessaire que D = o. 



Le théorème II reste encore exact lorsqu'on introduit l'ensemble des 

 points exceptionnels où la série (1) n'est pas sommable ou sa somme n'égale 

 pas f(z), pourvu que cet ensemble soit réductible et que, de plus, lim«„ = o. 



On voit sans peine que si la série (1) est sommable partout dans l'inter- 

 valle (o, Tt) par la méthode des moyennes arithmétiques d'ordre k < 1 et 

 a pour somme la fonction bornée /( = ), elle est la série de Fourier de f{z) 

 et, en particulier, ses coefficients s'annulent siy*(s)==o. 



ASTRONOMIE. — L'Harmomcon cqeleste de François Viéte. 

 Note de M. G. Vacca, présentée par M. Bigourdan. 



Dans les Comptes rendus an 14 février 1916 (p. 237-240), M. Bigourdan 

 a donné une analyse du manuscrit latin n° 7274, de la Bibliothèque natio- 

 nale de Paris, qui contient une partie de Y Harmonicon cœlesle de François 

 Viète. M. Bigourdan rappelle que d'après Delambre cette œuvre de Viète 

 serait perdue. 



Mais déjà Targioni (') avait cité un manuscrit autographe de Viète qui 

 se trouvait à Florence, qui a été vu par Libri, et qui existe toujours. 



(') Targioni Tozzetti, Notizie sugli aggrandimenti délie scienze fisiche in 

 Toscana, Firenze, 1778, t. 1, p. 5oo. 



