ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 8 MAI 1916. 



PRESIDENCE DE M. Camille JORDAN. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur certains groupes à cercle principal liés 

 aux formes quadratiques d'Hermite. \ote de M. G. Humbert. 



1. Dans un Mémoire ingénieux et profond ('), M. Picard a révélé le 

 premier l'existence et les propriétés principales du groupe automorphe, G, 

 qui correspond aux transformations en elle-même d'une forme quadratique 

 indéfinie d'Hermite à coefficients entiers; il a donné une méthode pour 

 former le domaine fondamental d'un tel groupe et l'a appliquée à la 

 forme xx — 2 vy . En 1890 (Math. Ann.), M. Bianchi a indiqué une inter- 

 prétation géométrique de la réduction des formes d'Hermite, étendant 

 ainsi à l'espace, avec une très grande élégance, les résultats de Stephen 

 Smith relatifs aux formes binaires, et donnant, pour le domaine fonda- 

 mental du groupe G, une image géométrique extrêmement remarquable. 

 Le traité des Fonctions automorphes, de MM. Fricke et Klein, ajoute à cette 

 théorie d'intéressants développements et des exemples étudiés jusqu'au 

 bout. 



Il semble cependant que les méthodes précédentes, auxquelles on peut 

 joindre celle des symétries, ne fournissent le domaine fondamental qu'au 

 prix d'assez longs calculs; les considérations qui suivent, susceptibles 

 d'extension dans bien des sens, conduisent à un procédé beaucoup plus 

 rapide : elles se rattachent à celles que j'ai exposées ( 2 ) en vue de la réduc- 

 tion des formes indéfinies d'Hermite dans un corps quadratique imaginaire. 



(') Annales de V Ecole Normale, 1884. 



(') Comptes rendus, t. 161, 1915, p. 189 et 227. 



C. R., 1916, 1" Semestre. (T. t62, N« 19.) 9° 



