SÉANCE DU 8 MAI 1916. 701 



5. Correspondance des côtés de ®. — Dans l'équation (6) du cercle (A, v), 

 mise sous la forme 



(7) vv (ÇÇ -+-D) — %%-i — Ç >v =o, 



faisons la substitution (1) : 



(8) - v £ Ç'+>. c- ' 



où £ désigne une unité (±iou± i) quelconque, et £ sa conjuguée ; nous 

 arrivons à la relation 



La circonférence (A, v) se transforme donc, par la substitution (8), en 

 la circonférence ( — e 2 X , v). On en conclut, en s'aidant de résultats que 

 donneraitune recherche directe, que, au côté (A,v) deô), correspond par (8) 

 le côté (— e 2 X ,v) : l'unité t 2 , égale à ± 1, n'est pas arbitraire; elle doit 

 être choisie de telle façon que le point analytique — e 2 A :v soit situé 

 au-dessus de OX. 



On connaît par là les couples de côtés curvilignes de (0 qui se corres- 

 pondent dans G, et aussi, les substitutions de G qui réalisent la corres- 

 pondance; quant aux deux segments opposés de OX qui sont côtés de (D, 

 ils se correspondent par £'= iC : — -1 = — t. 



6. Exemples. — i° Soit D = 2, ce qui est le cas développé par M. Picard; 

 une solution de AA — Dvv = 1 est A = 2 — i\ v = 1 — *'; la circonfé- 

 rence (A, v) correspondante ferme l'angle AOX de OX et de la première 

 bissectrice des axes, par un arc PQ, qui va du point P(X = 1, Y = 1), 

 situé sur l'équateur, au point Q (X — 1, Y =0). Cet arc touche en P la 



bissectrice OP et coupe OX en Q, sous l'angle 7- On a donc, pourcô (sauf 



vérification ultérieure), la région limitée par OX, l'arc QP, son symé- 

 trique Q'P', par rapport à OY, et les symétriques respectifs de QP, QP' 

 par rapport à la première et à la seconde bissectrices. 



Il faut maintenant examiner si les formes f qui répondent aux points Q 

 et P, c'est-à-dire à '( = 1 et '( = 1 -+- i, sont [des réduites relatives. Ces 

 formes s'écrivent, à des facteurs constants près, 



Norme(3x — f\y) -+- 2yy„ et Normefx — (1 -1- 1 )j] ; 



et l'on voit de suite que leur premier coefficient est leur minimum relatif. 



