SÉANCE DU 8 MAI 1916. 7 1 7 



On voit sans peine qu'il existe une transformation biunivoque et continue 

 de l'intervalle (o, 1) en lui-même, qui transforme l'ensemble P en l'en- 

 semble Q : désignons cette transformation par ty. 



Soit maintenant E un ensemble donné quelconque (mesurable ou non), 

 situé sur I. Nous pouvons écrire 



E = EP-hE(I-P) = 1VJ-i-N. 



L'ensemble I — P est de mesure nulle, puisque m(P) = i: l'ensemble 

 N = E(I — P) sera donc aussi de mesure nulle. Quant à l'ensemble M = EP, 

 il se transforme évidemment parla transformation ty en l'ensemble EQqui 

 est de mesure nulle [puisque m(Q) = o]. Notre théorème est donc 

 démontré. 



Remarquons qu'en s'appuyant sur notre théorème et sur l'existence d'un 

 ensemble non mesurable, nous pouvons sans peine démontrer qu'il existe 

 une fonction mesurable d une fonction continue qui est une fonction non 

 mesurable. Soit en effet E un ensemble non mesurable situé sur I, et dési- 

 gnons par 9(x) la fonction continue qui donne la transformation de l'inter- 

 valle (o, 1) inverse à la transformation ty. Désignons par f(x) la fonction 

 égale à 1 pour tout point de l'ensemble EQ et égale à o pour tous les autres 

 points de I; ce sera évidemment une fonction mesurable, puisque 

 //*(EQ) = o. Posons F(x) =/[?(^)] pour o<;r£i; la fonction F(.r)sera 

 évidemment égale à 1 pour tout point de l'ensemble EP et égale à o pour 

 tous les autres points de I. L'ensemble E étant non mesurable et w(P) = 1 , 

 EP sera évidemment aussi un ensemble non mesurable, donc F (x) sera une 

 fonction non mesurable. Une fonction mesurable d'une fonction continue 

 n'est donc pas nécessairement mesurable. 



ÉLECTRICITÉ. — Sur le fonctionnement du détecteur électrolytique. 

 Note (' ) de M. Etienne présentée par M. E. Bouty. 



Le détecteur électrolytique peut être envisagé comme un voltamètre à 

 électrodes de platine dissymétriques et l'on peut lui appliquer les conclu- 

 sions du travail de M. Rothé sur la polarisation des électrodes pour des 

 forces électromotrices continues. Cette étude a mis en évidence les diffé- 

 rences entre les polarisations cathodique et anodique et les conséquences 

 qui en résultent pour des voltamètres à électrodes dissymétriques. 



(') Séance du i'-'' mai 1916. 



