SÉANCE DU Î5 MAI 1916. 739 



divers diélectriques; il nous restera une égalité de la forme 



(19) ( \\dl+ fi l dw l -hj.) 2 dw,-h...— ^r 1 ^ I U,tfro,-4- f Li 2 rfro 2 +... \ = o, 



S étant la surface qui borne le système. 



4. Supposons qu'en tout point de la surface S, on se donne la fonction 

 potentielle électrostatique W et les trois composantes L, M, N du champ 

 magnétique; en vertu des égalités ( 12) et (1 3), cela revient à se donner "\\ ', 

 W", P', P", Q', Q", R', R". L'oscillation électrique sur le système sera-t-elle 

 déterminée sans ambiguïté? L'égalité (19) nous montre qu'elle le sera, 

 à moins que la période ~ ne vérifie l'égalité suivante : 



(20) 



/ J, dm, + / Ji<fei-h. . .— -jf I U, dm t + / U,flfcy s -f-. . . ) 



Dans cette égalité, figurent des fonctions <I>' , P', Q', R' qu'il faut supposer 

 assujetties aux conditions suivantes : 



i° En tout point d'un diélectrique homogène, la fonction <ï>' vérifie 

 l'équation (3), tandis que les fonctions P', (,)',R' vérifient les équalions(4) 

 et (5). 



2° A la surface de séparation de deux diélectriques, le produit K4>' varie 

 d'une manière continue. 



3" La grandeur (KP', K.Q , K-R') se projette, sur le plan tangent à cette 

 surface, suivant une grandeur qui varie d'une manière continue. 



4° Le long d'une telle surface, la fonction <I>' et les combinaisons £', yj', '£' 

 formées au moyen des dérivées partielles de cette fonction et des fonc- 

 tions P', Q', R' vérifient la condition (18). 



5° Au travers d'une telle surface, la composante tangentielle de la gran- 

 deur (!;', y)', 'Ç' ) varie d'une manière continue. 



6° En tout point de la surface S qui borne le système, on a 



(21) <l>' = o, P' = o. Q' = o, W = o. 



Toute valeur de t qui remplit ces conditions est une période propre du 

 système. 



Pour démontrer l'existence de ces périodes propres, en nombre illimité, 

 et en assigner la valeur, on peut, à partir de l'égalité (20), appliquer une 

 méthode bien connue dont H. Poincaré a fait, en particulier, un très fré- 

 quent usage; les objections qu'on peut dresser contre la rigueur de cette 

 méthode sont aussi très connues. 



