SÉANCE DU l5 MAI 1916. 74 1 



grand avenir qui vient d'être enlevé à la Science par la terrible catastrophe 

 qui s'abat sur l'humanité presque tout entière. Le Mémoire de Jean 

 Daniel a été examiné par les Professeurs de la Faculté des Sciences 

 qui avaient été désignés pour sa thèse, et les membres du jury, à l'unanimité, 

 en ont apprécié l'intérêt et l'importance, déclarant que cette thèse aurait 

 obtenu la plus haute mention pouvant être décernée par la Faculté. Ce fut 

 là le premier exemple d'une thèse posthume en Sorbonne. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. - Sur les congruences C dont l'une des 

 surfaces focales est une quadrique. Acte de M. C. Guiciiar». 



Je vais d'abord indiquer des problèmes équivalents au problème posé. 

 Soit A une droite, tangente au point Q à une quadrique (Q); si cette 

 droite A décrit une congruence C, cette droite est l'axe d'un cercle T qui 

 décrit un système de Pubaucour, c'est-à-dire que les cercles T sont nor- 

 maux à une infinité de surfaces. Le plan du cercle V enveloppe une sur- 

 face (S), soit F le point de contact. Le réseau (P) est un réseau C; la 

 surface S est applicable sur une surface (S, ), le réseau (P) correspondant 

 à un réseau (P,) de S,. On sait que si l'on fait rouler (S,) sur (S), la 

 droite A est la position que vient occuper la perpendiculaire A, menée d'un 

 point fixe au plan tangent à (S, ) en P,. On est donc ramené au problème 

 suivant : 



Traîner deur sur faces applicables (S) et 1 S,) telles que. si P et P, sont 

 deux points correspondants de ces surfaces ; A, la perpendiculaire menée d'un 

 point fixe au plan langent de (S,) en P, ; A la position que vient occuper A, 

 quand on fait router (S,) sur ( S ), toutes les droites A soient tangentes à une 

 quadrique fixe. 



Soit maintenant (M) un réseau O harmonique à A: la droite MO csl 

 une tangente de ce réseau, je supposerai que MO est la première tangente: 

 cette droite MQ décrit une congruence qui découpe sur la quadrique un 

 réseau (Q) ; réciproquement si la première tangente d'un réseau O découpe 

 sur la quadrique un réseau (Q), la seconde tangente du réseau (Q) est 

 harmonique à un réseau O et par conséquent décrit une congruence C. On 

 est donc ramené au problème suivant : 



Trouver une surface (M) telle que les tangentes aux lignes de courbure 

 d'une série découpent sur la quadrique un réseau. 



C. R., 1916, 1" Semestre. (T. 162, N' 20.) 9^ 



