SÉANCE DU l5 MAI 1916. 743 



de à, par 

 (4) A.=ra„ F = «î, B = 6,V, F=6 a V. 



Les fonctions a et A satisfont alors aux équations 



, . . à», , db, 



dv ou 



De plus, pour que parmi les réseaux conjugués à MQ se trouve un réseau 

 parallèle à ceux qui sont tracés sur une quadrique, il faut qu'il existe deux 

 relations linéaires entre les quantités ^ et ;. Nous les écrirons sous la forme 



(6) :, '.1,5,, ;. 2 =: w, %, 



m, el (d., étant des constantes. Cela posé j'écris 



et je détermine Y,, Y,, ^ , par les quadratures 



'-— («,+ !«,)?„ ^I = (i 1 + ,-6 1 )7/ 



et je pose 

 (9) Y 3 +jY 4 =Y; + Y|+Y?, Y 4 -iY»= -i. 



Les quantités X et Y satisfont à la même équation de Laplace et l'on a 



| X,= w,Y„ Xs=w 2 Ys, 



(9) |SXJ = IYÏ^o. 

 Je pose 



Y ■ \ \ , 



(10) d=\ 3 -hi\,. .}''=-£> x 'i=-f* x \ — -q' 



Le point (x\, x' % ) décrit un réseau O, associé au point qui a pour coordon- 

 nées (y,, .. . , v 3 ); on a évidemment 



./■', = fjj, (,, ./'., =: r,) 3 )o. 



On aura donc les équations 



\ tfyj + rfyS + dy'j + rfyï -t- «//ij = A' 2 «'" i -1- / 2 dv"-, 



(11) 0.0 



' u j rf/7 -+- wî| rfyi; = /; 2 fl« ! 4- " V 1 dv 1 . 



On en déduit 



