SÉANCE DU l5 MAI I916. 745 



ce qui montre que 



sont les paramètres directeurs d'une congruence C. 11 en résulte que le 

 point Qo(" ( , :.,, z 3 ) où 



(.6) 



/a, -t- À /a 2 -+- /. /rts,-f- 



décrit un réseau, dont la seconde tangente décrit une congruence C; le 

 point Q., est situé sur la quadrique 



A chaque solution du problème pour la quadrique Q on fait correspondre 

 une solution pour une quadrique homofocale à Vaide de la transformation 

 homo graphique (16). 



La transformation liomographique qui transforme Q en une sphère Q,, 

 transforme M en un réseau (M,); ce réseau M, estparallèle à un réseau de 



la quadrique F 



a,XjH- «3X3 + « ; \-;= 1. 



11 en résulte que, parmi les surfaces qui admettent le réseau Q, comme 

 représentation de leurs lignes de courbure, il en existe une (N), telle que 

 la droite D menée par N, parallèlement à M,Q,, soit tangente à la qua- 

 drique F. La congruence (D) est évidemment 2O; donc : 



La recherche des congruences C dont une surf ace focale est la quadrique 



■^1 + fl 



est équivalente à la recherche des congruences 2O dont une sur face focale est 

 la quadrique 



a, ,r: -+- a- xt, -t- a 3 xi = 1 . 



J'indiquerai une propriété de ces surfaces (N); soit P le second centre 

 de courbure de N : 



On peut d'une infinité de manières, par une transformation homographique 

 qui conserve le plan de l'infini, transformer le réseau (P) en un réseau C. 

 Cette propriété est une propriété caractéristique des réseaux de centre de cour- 

 bure parallèle à (P). 



