SÉANCE DU l5 MAI 1916. 7^9 



facilement en posant cos 2 ^ = :; l'équation (3) devient 



1 — rt 1 — n 1 i n -t 





qui admet la solution régulière, sauf pour ; = 1, 



nV a (Z) = f i['( 1 _^)-_ii'(i- rP )'"î"rfp I 



ou sous la forme d'une somme de n fonctions hypergéométriques 



*=i 



Par exemple ( ' ), pour « = 1 , 



Vi(ç) = ;F(i, r. 2, £) = Log -; 



a 



pour « = 12, 



3v.,(n = .-:F('i, 1.-,^ <-?pfa. 1. 2 



3V,(|)=Ïf(i, i,£, EJ+^fU i,- 



3 



= -[■ + (« — y) cot-/]. 



D'une faron générale V„ s'exprime en fonction de y et des lignes trigo- 

 nométriques de y sous deux formes différentes selon la parité de //. 



( ' ) Dans ce cas, qui est celui des fonctions sphériques ordinaires, le noyau V, était 

 connu. — Gonf. D. Hilbkrt, Grundsùge einer allgemeinen Théorie der linearen 

 [tUegralgleichungen (Gôltinger Nachrichten, 1904, p. 2.12). 



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