SÉANCE DU 22 MAI 1916. 779 



CORRESPOND ANCE . 



M. Rergoxié, élu Correspondant pour la Section de Médecine et Chi- 

 rurgie, adresse des remerciments à l'Académie. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le fascicule XI (Planches) des Etudes de Lépidoptërologie comparée, par 

 Charles Ocerthcu. (Présenté par M. E.-L. Bouvier.) 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les réduites générales d'Hermite. 

 Note de M. E. Cahex, présentée par M. G. Humbert. 



M. G. Humbert a donné ( ' ) la condition pour qu'une fraction a : c soit 

 de la suite d'Hermite pour un nombre co. On peut former une suite plus 

 générale en considérant, au lieu de la droite x = co, un cercle orthogonal 

 à Ox au point x = co, et prenant les abscisses des pointes des domaines 

 modulaires que l'on traverse successivement en parcourant ce cercle dans 

 le sens qui mène à ce point. On obtient ainsi une suite qui dépend du second 

 point d'intersection x = co' du cercle avec Ox et que nous appellerons 

 suite générale d'Hermite. Pour co = oc on retrouve la première suite que 

 nous appellerons suite particulière d'Hermite. A ces suites correspondent des 

 développements en fractions continuelles. Cherchons ces développements. 



Nous supposons co > co' pour fixer les idées, et que le couple co.co' soit 

 réduit, c'est-à-dire que le cercle C traverse le domaine fondamental. 



Appliquons à la forme /= (x — co v) {.r — co j) la réduction continuelle; 

 le cercle C, parcouru dans le sens de co' vers «(c'est-à-dire ici de gauche 

 à droite), sort du domaine fondamental par le côté de droite. Alors la forme 

 suivante /, a une racine co, correspondante à co et telle que co = 1 -+- co, . Le 

 cercle correspondant à _/",, parcouru dans le sens correspondant au précé- 

 dent (c'est-à-dire encore de gauche à droite), sort du domaine fondamental, 

 soit par le côté de droite, soit par la base. (Des trois côtés d'un domaine 

 modulaire, nous appelons base celui qui est opposé à la pointe.) Si c'est 



(') Comptes rendus, t. 161, 191J, |5. 720. 



