SÉANCE DU 22 MAI IQl6. 781 



pement de a> sont les abscisses des poinLes des domaines modulaires que 

 traverse le point mobile parcourant C, partant du domaine fondamental et 

 se dirigeant vers co. 



Relation avec le développement en fraction continuelle ordinaire. — Soit 



<i\ = <7„-4- 



le développement de w en fraction continuelle ordinaire, et cherchons le 



développement to = a'-\ , ••• en fraction continuelle d'Hermite. 



"1 

 L'entier a' est déterminé par celle condition que le centre C, reculé 



de a' a vers la gauche, coupe encore le domaine fondamental, mais en sorte 



à droite par la base. Donc 



— i. <ôj — «;,< 1. 



Donc a tl = a„ ou a n -+- 1 . 



Cherchons d'une façon précise dans quelles circonstances se présente la 

 seconde hypothèse. La condition nécessaire et suffisante (qui entraine 

 fz, = i), est que le centre C, reculé de a vers la gauche, enveloppe le 

 sommet de droite du domaine fondamental, c'est-à-dire que 



On démontre alors facilement que, en parcourant la suite des réduites du 

 développement ordinaire, on est amené à faire un changement lorsqu'on 



arrive à un quotient complet co_ = «„h ••• tel que 



1 " f -U n 



(») 



(««■ 



'"'„ — a„) ■+■ 2 ( w„ — a„)'(to'„ — «„ ) < o, 



(û' tl étant la quantité déduite de oj par la substitution qui change 10 en w„. 

 On peut transformer cette condition, en y remplaçant co„ — a n et &'„— a n 

 respectivement par 



(— Qnu-I-P,,): («.»„-,'..- P„_.) et l -<y,o»'-f-l , „):(Q„_ 1 o/-P„_ 1 ); 



on arrive ainsi à la condition 



(3) a(Q* hQ.-.Q. + QJ.,) 



O" 



C. R., 1916, ."Semestre. (T. 1C?, N- 21.) 



<Q» 



Q- 





o„ 



o., 



<o. 



(.)„ 



10 1 



