816 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les fonctions P', P", Q', Q", R', R" vérifient les deux égalités 



dP' dQ' dR' 



(6) 



ôx dy 'dz 



ÛP" dQ" dR" 

 dx dy i) z 



et aussi six équations dont les premières sont 



(AP< + ^(^ + ^P<) = o., 

 1 Ap „ _ 4 Tir a V / Pj + i£K p 



En vertu des égalités (6), ces égalités (7) se peuvent encore écrire 



[d_(àr dQ'\ à (dR' dP'\ 4*«V /P" nRpA 



\ dy \ dy dx ) dz\dx dz ) z \ p t / 



' / à (ÙP" dQ"\ à (dR" àP"\ Ua'iJ. /P' 2ttK ,\_ 



\dy\dy~~dx) dz\ dv dz ) - \p 7 ) "" °' 



'.i. A la surface de séparation de deux corps homogènes 1 et 2, la conti- 

 nuité de— — entraîne celles de ''F' et de W"; en outre, on a 



dv- 



(9) 



, (dW <J1' V \ art,,-» -.». 



\d/î, d/f, / - 



, idW àW"\ !)[._, „,. 



Enfin chacune des deux grandeurs (<£', =>_', a'), (<£", ^', #.") a, sur le plan 

 tangent à la surface, une projection qui varie d'une manière continue 

 lorsqu'on passe d'un côté à l'autre de cette surface; il en est de même des 

 deux grandeurs (E', y]', '('), (£, r]", £")• 



4. Posons, pour abréger, 



,_dQ' dR' „_àQ" dR" 



' ) -ur~'dj' ''^-UT^^y' 



, dR! àP' ,. dR" <)P" 

 (10) ' q = -3 3— ' q — -5 r- ' 



.,_ dP' ■dQ' ., __ dP" d',>" 



\ ~ dj d.f <'v <).' 



