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Cela posé, on voit que le frottement de roulement fait rapprocher la 

 trajectoire du centre de la bille de l'axe O;. Si la vitesse initiale du centre 

 fait un angle aigu avec l'axe 0£, le frottement de roulement redresse la 

 trajectoire, et si cet angle est obtus, il la rend plus courbe. 



Pour obtenir l'équation de la trajectoire, il suffit de calculer yj, donnée 

 par l'équation arj" = Y,, et l'on aura 



t — ï — ï» _i_ ï'o 1 - ,.r. 



r, =n -\- or, , = rig + r,°t + ô / j Y, tir-. 



De même, on calcule, par des quadratures, les valeurs de p, et q, Les 

 approximations plus grandes ne présentent que des difficultés de calcul. 



ÉLASTICITÉ. — Tous les points d'une plaque rectangulaire mince posée 

 s'abaissent quand on lui applique, une charge uniforme, aucun élément ne 

 reste horizontal, les lignes de plus grande pente aboutissent toutes au 

 centre. Note de M. Mesxageu, transmise par M. A. Blondel. 



M. J. Résal a montré (') qu'en appliquant une charge au centre d'une 

 plaque rectangulaire de proportions convenables, on produit très proba- 

 blement le soulèvement de certaines régions de la plaque. On peut se 

 demander s'il en est de même dans le cas de charge uniformément répartie. 



Pour cela, utilisons l'équation du déplacement sous la forme de série 

 simple, que Maurice Lévy nous a appris à obtenir (-) et dont M. Estanave 

 a calculé l'expression ( 3 ). On peut donner à celle-ci la forme simple 



\ cli a (b — y) -+- ch a/ H — '■ (b — v) sli a y H — — sh a ( b — v) / 



' 1 -(- cli a b ' 



Y] coefficient de Poisson, i nombre impair, a = — > a et b entés de la 



plaque,/? charge par unité de surface 



(') Annales des Ponts et Chaussées, t. I\ , 1912, p. 52Ô. 

 ( s ) Comptes rendus, t. 1-20. 1899, p. 535-53g. 

 ( 3 ) Thèse (Gauthier- Villars, 1900). 



