SÉANCE DU 29 MAI 1916. 829 



On aurait pu aisément, par ce procédé, démontrer aussi la convergence 

 de la série. 



i° La concavité de la courbe est donc tournée dans toute la plaque vers 

 les w négatifs. La tangente étant horizontale sur l'axe par symétrie, on 

 descend constamment depuis le contour jusqu'à un axe, en suivant une paral- 

 lèle à un côté de la plaque. 2° En aucun point, autre que le centre cl les som- 

 mets, le plan tangent n'est horizontal, car l'une au moins des tangentes sui- 

 vant les sections parallèles aux côtés est inclinée. 3° Le centre est le point le 

 plus bas, minimum minimorum, rencontre des axes. 4° Toute ligne de plus 

 grande pente y converge, car en chaque point elle est dirigée dans l'angle 

 des sections parallèles aux côtés qui comprend le centre, comme perpendi- 

 culaire à l'horizontale infiniment voisine les coupant plus bas. Pénétrant 

 dans des rectangles concentriques au centre infiniment décroissants, elle 

 ne peut, sauf au centre, rencontrer les axes qui sont lignes de plus grande 

 pente par symétrie. 5° V indicatrice est au centre une ellipse ayant pour axes 

 ceux de la plaque et aux sommets une hyperbole ayant pour asymptotes les 

 côtés de la plaque. Près des sommets, la courbure suivant la plus grande 

 pente est de signe contraire à celle des parallèles aux côtés (d'où utilité 

 d'armer en ce sens et dans cette région les plaques en béton). 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Intégration d'un système d'équations diffé- 

 rentielles qu'on rencontre dans l'étude d'un problème cosmique. Note de 

 M. Cari. Stùrmer, présentée par M. Appell. 



Dans quelques Notes publiées en 191 2 et 1913 ('), j'ai donné une série 

 de résultats relatifs au problème suivant : 



Trouver le mouvement d'un corpuscule électrisé dans le champ d'un aimant 

 élémentaire en supposant que le corpuscule soit soumis aussi à l'action d'une 

 force centrale émanant de l'aimant et inversement proportionnelle au carré 

 de la distance. 



Avec les notations de ma Note du 10 février 1913 introduisons, au lieu 

 de R, z et t, les nouvelles variables u, v, n, définies par les équations (-) 



R = e"cosr, ; = e"sinc, dt = e 2 "da. 



(') Voir Comptes rendus, t. 155, 1912, p. 1073; t. 156, 1913, p. 45o et 536. 

 ( J ) Cas particulier des transformations isogonales de M. Goursat. 



C. R., 1916, 1" Semestre. (T. 102, N* 22.) ' 07 



