83o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Alors un calcul facile donne, pour le mouvement du corpuscule, le sys- 

 tème d'équations suivant : 



d(ii 



-J- = C cos- 2 c> — «M e-", 



aa 



cV_u__\ ÛP_ d'-v _^_ i dP j ■ dti_V (dv\ s 



<h"- 2 <?w' da- i de \daj \da t 



P — C, e-" — 2 &//Z f" + 2Ca M e~" — C' ! cos~ 2 r — a ! M a <?~ 2 " cos 2 c. 



-]='' 



Nous distinguerons deu\ cas : i° on néglige tous les termes contenant a' 2 M'- 

 cn facteur; 2° dans le terme en a 2 M- on remplace cos- v par i. Dans les deux 

 cas, on obtient un système inté grable par des quadratures. En effet, P devient 

 alors somme d'une fonction L de u et d'une fonction V de e, cas de Liou- 

 ville; on trouve, y étant une constante d'intégration, 



du „, z 1 </■ 



J \/U - y J V /V + y 



G", 



C et C" étant des constantes. En substituant ici les valeurs 



U = C,e*" — 2ùmc«-h sCaMr" -a a M 2 e- 2 ", V = — C 2 cos- 2 c, 



la première intégrale se réduit à une intégrale elliptique par la substitu- 

 tion e~" = p et la seconde peut être effectuée immédiatement, u et v étant 

 ainsi trouvées comme fonctions de a, on obtient / et ip par deux nouvelles 

 quadratures, ce qui achève l'intégration. 



Cette approximation peut s'appliquer aux régions de l'espace où l'action 

 électromagnétique est assez petite ou bien la force centrale assez grande. 

 Le résultat a beaucoup d'intérêt aussi bien pour la physique cosmique 

 que pour la physique atomistique, quand il s'agit de calculer la dispersion 

 des rayons corpusculaires autour des atomes. 



Premier cas (on néglige a 8 M 2 ). — Pour effectuer les intégrations on simplifie 

 d'abord les équations différentielles en introduisant les nouvelles variables R,, z, 

 et r définies par 



R = «R,, z — c.z,, t — ^,7 



où l'on emploie les mêmes notations que dans ma Note du io février 1913. On a 



da> 



f/-'H, 

 ~d^ 



