SÉANCE DU 29 MAI 191G. 83 1 



Ici les lettres «, (3, h, D et U ont la même signification que dans la Note citée, mais 

 dans la fonction Q, manque le terme Rj/'y 6 . 



Dans l'interprétation mécanique correspondante des équations en R t et :, on aura 

 aussi des positions d'équilibre sur l'axe des R, et en dehors de cet axe. Pour les 

 premières, dans les formules donnant D, M, A', R' et C, il manque partout le dernier 

 terme contenant i~ x à la puissance la plus élevée. Les secondes positions d'équilibre 



n'existent que pour C et D négatifs et D plus grand que 6+ ■% y/21 en valeur absolue. 



Cela posé, l'intégration donne pour le cas C > o : 



SU'i—l ïsiii*(ff— «r,)vfy 6r/5L_i s in(a_ ( 



„ (a — ff \ - fa — er 



7 + 6,p( .y + 6p^ — — 



■ >w 



s 2 



y 



V = Vo — r- a ■+■ arc tan S 



y/y ] "V S'a ' 



Ici y, ff , g, et cp„ sont des constantes d'intégration, Ç(u) et ji(«)sonl les fonctions 

 de Weierstrass aux invariants 



La variable ct est liée à t par la relation 



r/T = (IV;+ .-; Irfff. 



On obtient les formules correspondant au cas C < o en changeant le signe de D 

 dans les formules pour g 2 et g 3 , et les signes de l'expression donnant /•, et de l'arc 

 tangente dans la formule pour tp. 



Ce qui donne un intérêt particulier à ces formules, c'est qu'elles permettent de 

 contrôler les résultats auxquels conduit l'interprétation mécanique des équations diflé- 

 rentielles en R, et s, et d'en prévoir d'autres; comme les champs de force Qi = const. 

 sont assez pareils dans le cas simplifié et dans le cas général, cela conduira par ana- 

 logie à des résultats intéressants. 



Deuxième cas. — Les trajectoires dans le plan êqualorial de l'aimant élé- 

 mentaire sont identiques à celles trouvées dans le cas général et l'approxima- 

 tion est d'autant plus grande que la distance à ce plan est plus petite 



Avec les notations de ma Note du 10 février iqi3, le terme \\\'\" dans 

 la fonction Q, est remplacé par r~' . Quant aux positions d'équilibfe se 

 rapportant à l'interprétation mécanique des expressions de R, et de:,, il 

 n'y en aura pas en dehors de l'axe des R , . Sur cet axe, elles sont les mêmes 

 que dans le cas général; aussi les formules donnant D, M, A' et B' sont-elles 



