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et coïncide avec sa totale indéfinie. Les mêmes propriétés appartiennent 

 a fortiori à ']>„. 



Les propriétés (j3) et (y) appartiennent aux fonctions fy t (i = 1, ..., 6). 

 .1 fortiori la propriété (y) appartient-elle aux fonctions dérivées ordinaires? 



La propriété ((3) appartient en outre : i° à toute fonction ^ 7 nombre dérivé 

 bilatéral, médian ou extrême, fini ou infini, mais déterminé en chaque point, 

 et déduit d'une fonction continue/ - ; 2 à toute fonction \ % de classe 1 (c'est- 

 à-dire possédant la propriété oc), telle que les ensembles '-p 8 <C^j ^s^^ 

 admettent chacun de leurs points bilatéralement pour point limite (ou encore : 

 soient denses en eux-mêmes et ne possèdent que des points de seconde 

 espèce). 



Tout nombre dérivé bilatéral possédant la propriété (a), tout nombre, dérivé 

 unilatéral relatif à un côté invariable et possédant les propriétés (a) et (p) 

 possèdent aussi la propriété (y). 



La démonstration des résultats énoncés pour les fonctions 



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a déjà paru au Bull, de la Soc. math., 191 5, p. 18/j, en note. Les propositions 

 nouvelles contenues dans la présente Note seront établies dans un autre 

 Recueil. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équivalence de deux propriétés 

 fondamentales des ensembles linéaires. Note de M. Maurice 

 Fréchet, présentée par M. J. Hadamard. 



Le théorème suivant a été démontré par M. Borel, lorsque la classe 

 d'éléments considérée est celle des points d'une droite : 



« Soit E un ensemble compact et fermé. Si § est une famille dénombrable 

 d'ensembles l telle que tout élément de E est intérieur à l'un au moins des I, 

 alors on peut extraire de § une famille #, composée d'un nombre fini d'en- 

 sembles I et qui jouira de la même propriété que §. » 



Un ensemble est dit compact lorsque, de toute infinité de ses éléments, on peut 

 extraire une suite convergente, la limite appartenant ou non à l'ensemble. (Si les élé- 

 ments sont des points, compact équivaut à borne.) 



Un élément A est intérieur à un ensemble E s'il appartient à E sans être limite 

 d'une suite d'éléments n'appartenant pas à E. 



