SÉANCE DU 19 JUIN 1916. 939 



imprimer un mouvement de rotation autour de l'axe et les y fixer dans les 

 directions désirées, sans risque de les déformer. Celle faculté rendrait ces 

 instruments très utiles. 



Ce nouveau procédé de l'élude des traits n'exige pas plus de mesures 

 d'angles que l'étude avec une seule origine, et n'exige pas non plus d'autre 

 installation : une seule paire de microscopes auxiliaires suffit. Le procédé 

 des calculs ne diffère en rien de celui des calculs dans l'élude à une origine 

 unique. Il y a seulement la moyenne à faire des trois corrections partielles 

 trouvées pour chaque trait. 



NOMINATIONS. 



M. L.-E. Bertiv est désigné pour faire, au nom de l'Académie, une 

 Lecture dans la prochaine Séance publique solennelle des cinq Académies. 



CORRESPONDANCE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Étude de f intégrale générale de /' équation (VI) 

 de M. Painlevé dans le voisinage de ses singularités transcendantes. Note 

 de M. Hexé Gauxier, présentée par M. Hadamard. 



I. On sait que, parmi les six équations nouvelles dues aux méthodes de 

 M. Painlevé, il en est une, à savoir l'équation 



( vi) r= :(( + r ^ T + _j_ 7 )^_fi + T -L T _^ r U' + 2 X(> " ,)a --° 



x 



>. A — 1 ï — t.l \t t — i t — lj t-(t — i)- 



a + b -+- c -h d + 1 



'\ l . fu . '\ '-' c «t 



47 a* V 47 (X-.) 2 "(a 



m 



qui reproduit les cinq autres par dégénérescence. M. Painlevé a montré 

 d'abord que les intégrales de (VI) sont méromorphes en touh point/ dis- 

 tinct de o, 1, oc, et, de plus, que pour a, b, c, d choisis arbitrairement, 

 (VI) est irréductible au sens de M. J. Drach. Jusqu'à présent, on ne 

 connaissait aucune autre propriété de ces intégrales. 



