SÉANCE DU 19 JUIN 1916. g^I 



la première espèce. Pour les définir, je remplace (VI) par le système 



i f-{t — 1 )-'/.'- _ 4« + i 46 + 1 4c 4« 



(,) x»a— ihx-o* - * 2 + (>.-i) ! + Q.-ty x(X-i)(X-*)' 



( (X -0 ! «' = — «(X— — acX(>. — 1) 



dont toutes les intégrales X(£), non constantes, appartiennent à (VI). 



Soit co un nombre positif ou nul, inférieur à 1 ; proposons-nous de déter- 

 miner une caractéristique de (VI) telle que, t tendant vers zéro suivant la 

 spirale correspondant à OA, f : ~k reste borné supérieurement et a tende 

 vers la valeur bornée a , tandis que, en /„, \ prenne la valeur A . Pour 

 cela, je poserai 



4« -+- c + 1 — 4^0 = ** 

 et 



P(X) = 4 (a ■+■ b ■+- c + rf -t- i)/(X — 1) + (4 b + 1) 1 — S*(X - 1) ; 



de plus, dans cette Note, je supposerai P(X)^o et sans racine double. 

 J'appellerai caractéristiques de la première espèce et du type général celles qui 

 viennent d'être définies, réservant l'appellation de caractéristiques excep- 

 tionnelles à celles qui correspondent aux deux cas exclus. Ainsi, nous pour- 

 rons poser 



(a) kwm =l " 



et cette transformation changera (1) en 



*^' = n-F{>, cr. — «„, t). 



(3) 



«'=«=?(>, t) +^(fi, 0, 



où |F| est très petit avec \l\ et |a — a |; de plus, F, z, et -| sont holo- 

 morphes en \x, a — a et t lorsque ces variables satisfont à diverses condi- 

 tions qu'il serait trop long d'indiquer. Cela étant, je fais les approximations 

 suivantes : 



et 



a^ ==«*, +y [.«„<(>( fi»,l) + «|i (f»»î*)]*, P-r^i-f I + F ^-«^'- ot o, ^ 



où n = o, 1 , ... et où les intégrales sont prises le long de la spirale corres- 

 pondant à OA. Ces approximations convergent uniformément vers un couple 

 d'intégrales de (3) lorsque, \t | étant suffisamment petit, T = \ogt~' 1 appar- 

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