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tient à un secteur indéfini A, 0A 2 dontles frontières OA, et OA 2 ne dépendent 

 que de a . 



4. Il est aisé de préciser l'allure d'une caractéristique le long d'un 

 rayon OA de ce secteur; à l'aide d'une construction géométrique très 

 simple, j'associe à OA deux nombres positifs : V exposant d'indétermination 

 w (° = w < i) et la pseudo-période û; ces nombres sont tels que, pour une 

 infinité de points situés sur OA à des intervalles de Ù, le rapport Z W X ~' prend 

 une infinité de valeurs, toutes très peu différentes si \t a \ est assez petit. De 

 plus, on peut toujours trouver une parallèle à OA sur laquelle ^X - ' prend 

 des valeurs différant très peu de toute quantité donnée, finie et non nulle, 

 et cela en une infinité de points équidistants de O; enfin, pour toute valeur 

 de k (^ o et oo) l'équation X — kf = o a une infinité de racines, dont les 

 affixes (dans le plan T) s'éloignent indéfiniment dans une direction tendant 

 vers OA et avec des distances mutuelles convergeant vers 12. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Calcul de la poussée exercée sur un mur de soutè- 

 nement à parement intérieur plan par un massif pulvérulent à surface libre 

 plane. Note (') de M. E. Baticle, présentée par M. C. Jordan. 



Nous avons précédemment montré {") qu'on pouvait tracer, à partir du 

 pied du mur, une courbe telle qu'en chaque point les poussées élémentaires 

 qu'elle subit passent par le point d'intersection des profils de la surface 

 libre et du parement. Dans la pratique on peut toujours supposer l'angle de 

 frottement sur le mur égal à l'angle de frottement intérieur y du massif; la 

 courbe en question se compose alors : i° d'une ellipse, dont l'équation en 

 coordonnées polaires est 



\ — acos 2 (Ô - il,) -+- [3sin 2 (Ô - <]/), 



l'origine des angles polaires étant l'horizontale OX menée vers l'intérieur 

 du massif; 2° d'une spirale logarithmique p = l e ^- @)Un ^, l étant la longueur 

 du profil du parement, l'angle'polaire de ce parement. Les deux courbes 

 se raccordent sur le rayon vecteur de l'ellipse, qui fait avec la tangente 

 l'angle - — <p, c'est-à-dire sur le rayon d'angle polaire : ty -f- j — | • 



( l ) Séance du i3 juin 1916. 



( J ) Comptes rendus, t. 162, 1916, p. 602. 



