974 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Nous obtenons alors de (3) 



ôï - v ôf - - v v " Mfh - j^l r w + • v + " ^ ' ''- 



Ak' étant le symbole de Laplace. La seconde intégrale triple à droite est 

 égale à <T» (I ; il vient donc 



, a . d®(" d\\ dQ f 



3 — h v — i- = — V / II 



d.r à y dz !.. 



'M'dT. 



dx dy <Js 



Nous obtenons de la même manière les deux formules analogues 



(4) 



dW-> àP _^dR _ v r ,K k , dv 



dy à: dx ~ J 



rf«ï» 3 > dQ dP r ,.,., 



ti; oo? ^)- ./,. 



(j(2) e t (|) 3j e t an t déduits de $ ( " en permutant ./-'', /', s' et en changeant une 

 fois vu', e', <r' en «', vc', ir et une fois en u\ <•', vir'. Nous choisissons pour k' 

 la solution particulière de l'équation de Laplace AX*' = o 



*'= -, r=^x - x')*+{y—y>)*+{x- z> f. 



r 



Dans le cas où le point M est à l'intérieur de V il faut envisager le 

 volume V' compris dans le volume initial V et extérieur à une petite 

 sphère £ autour de M. La surface limitant V' est composée de S et de la 

 surface 1 de la sphère. 



Sur cette sphère nous avons 



/•=rconst., .;• — .r' = — #'/•, y- — -y' = — \j r, ; — 3= — y' r. 



L'intégrale de surface dans (3) prise sur la surface £ devient donc 



X 



(vb'w'+p'P'+w'ï') 2 -^ 



-(v'«' — vu'p) y /' 4- v («'y / -v»-'g')i- 7 ^ «k=-4 fu'dff. 



Nous obtenons donc, lorsque le rayon /• de la surface tend vers zéro, 



- \nvu{x,y, z |. 



