SÉANCE DU 26 JUIN 1916. 97$ 



Les deux formules (4) donnent des résultats analogues; il vient 



47tv«/ar,y,s)) <M> ( " dR dQ 



o | dr rf/ (/a 



(5) j 4m»y(giy»*).},_d* w , ^£_ V É5, 



cty dz dx 



suivant que le point M(x, y, z) est à l'intérieur ou à l'extérieur de V. 



Il est facile de démontrer que ces formules subsistent encore s'il existe 

 dans V des surfaces de discontinuité pour les dérivées partielles de u, (>, <r. 

 Mais si le vecteur q(u, ç, w) est discontinu, il faut ajouter des termes com- 

 plémentaires faciles à trouver. 



Pour v = — 1, nous avons les formules donnant les déformations infini- 

 ment petites en chaque point M(x-, y, z) par les valeurs que prennent dans 



. . _.. . . . , . . • du d\> àtf dvc dv du d*v 



le vo urne V les six fonctions caractéristiques -j-> -r-> -j-> -5 — l- t> -s — r- -7- 



n dx dy 0: or dz dz Ox 



et -r- + -r- et les déformations des éléments de la surface S. Pour v = 1, 

 dx dy 



nous avons les valeurs d'un vecteur q(u, v, <+•) en chaque point M par les 

 valeurs que prennent dans le volume V les tourhillons et les divergences du 

 vecteur q et les valeurs de q sur la surface. Je reviendrai sur ces deux pro- 

 blèmes dans un Mémoire. On peut donner des résultats analogues dans le 

 cas de deux variables x et y. Je protite de l'occasion pour retirer une pro- 

 position énoncée par moi sur le mouvement d'une particule électrisée dans 

 un champ magnétique (séance du 19 août 1912) qui n'est malheureusement 

 [tas exacte dans la généralité énoncée. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la recherche des fonctions primitives. 

 Note ( ' ) de M. ]\. Lusi.v, présentée par M, Hadamard. 



I. Je voudrais, si l'Académie me le permet, exposer les résultats de 

 ma Thèse russe, Intégrale et série trigonométrique (Moscou, 191 5). 

 Dans une Note ( 2 ) présentée en 1912, j'ai énoncé les théorèmes : 



(') Séance du 1 y juin 1916. 



(*) Sur les propriétés des fonctions mesurables {Comptes rendus, t. 154-, 191: 

 p. 1688-1691). 



