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pour dérivée en chaque point \ de R. Or 



h ~^4 h 



n = l 



; appartient à un nombre fini d'ensembles E,, étant en dehors de T. On 

 peut donc déterminer un nombre N tel que \ n'appartienne pas à E v , E N4 ,,..., 

 donc appartienne à l'un des intervalles o'" 1 , Si,"', ..., o-" 1 pour chaque n> N : 

 d'où (d'après 3°) ?„(£) = o, n^N, et 



y rf.(g-j-A) — J.(g) 



*»(£■+ *) 



n = N-t-l 



Supposons que |^„(S -f- A)| > o pour « déterminé (»>N). Dans ce cas 

 (3°), le point H + A est extérieur à ( " , o l „" ', ..., o!"', donc intérieur à un 

 des intervalles A'"', A!,'", . . ., A>"1,. Or ij est extérieur à H„, par conséquent 

 extérieur à U'," 1 , U<,">, ..., U£L,. De la |A|>#». D'autre part (2 ), on a 

 \$n{l)\<gn'. 2". On en déduit 



;, = N + I 



-y | -?„(; + A) | y A',, 1 



n N ' I n>N 



Il vient donc 



m = N 



,f(. + A )-.7(g) V .f„(ç + /i)-J„ ( (ç) 





pour N lixe et A arbitraire. A tendant vers zéro, les quatre nombres dérivés 



m = N 



de S{x) en \ ont une différence < -« avec ' a somme V #' m (£), égale rigou- 



;« = ! 



reusement à /'(£) pour N assez grand. Par suite, ces nombres dérivés sont 

 égaux à /(; '), c'est-à-dire que S'{\) =,/(!;). 



