﻿;oTc^ 



Considérons alors la (|uanlilé F,. Elle est composée d'un nombre fini d'inté- 

 grales définies, el nous allons démontrer que ces intégrales convergent vers zéro 

 pour u =^ 1 '). 



Posons pour abréger l'écriture /O^ »s /û^^ 



H 2 ■-■■ = k, 1^ ^ ^v^^^ 



LjiLtBR ARY 



^"'i') = /, W 



-J(rm + /) + pr + / 



el désignons la (juantité complexe «''' + ' par a \ ih , où a et /) sont des quantités 

 réelles qui satisfont à l'équation a'-' -\- b'-' ^^ 1. Il s'agit alors de considérer 

 l'intégrale: 



/ = 



Slksin/iylk 

 1 — 2 (a-1- ib) k cos uylk ~ 

 



iijylk + (a+ ihf k'^ é^''« + 1 

 Nous remarquons d'abord qu'on a: 



,,, <- \ Jk\-isinfiylk\ dy 



' -\ |l-2(a+ 



c'est à dire: 



1/! < 



] +l/[l-2aA-c 



— 2 {a-\- ib) k cos ftylk + (a+ ibf F | eZ'^ï + 1 

 Ik\-\ sin fjtylk 



dy 



os /lylk + {2a^—\ )k"f + 4 (1 - a^) A:^ [cos fiylk —akf e^"" + 1 



en tenant compte de la relation a"--(-b'^ = l. 



Cherchons maintenant le minimum de la fonction 



[1— 2aÂ-z + (2a-— 1)A--]- + ik~il—a')[z — akf 



où z désigne un variable réel. 



La méthode élémentaire montre que la valeur de r, pour laquelle la fonction 

 devient minimum, est déterminée par l'équation 



— 2ak(\ — 2akz + (2a'-\)k-') + 4k''{l—a')(z 

 De cette équation on tire : 



■ak) 



k'+l 



'-"■"-2ir- 



On s'assure tout de suite que la fonction en question devient minimum pour 

 cette valeur de :, el on a par conséquent; 



') Cette démonstration ne se trouve pas dans notre note citée page 1 ; poui- combler cette lacune 

 nous la donnons ici. 



