﻿Nous écrivons cette inégalité sous la forme : 



< 4(l-e)cos"-|y/(l— £)— /(l— s)! • |cos |yZ(l- s)! + £-. 



La condition nécessaire et suffisante pour que le polynôme du second membre 

 de cette inégalité soit positif quelle que soit la valeur de cos^yZ(l — s), est la 



suivante: 



P(l — s) < 16e2(l-£). 



Pour des valeurs de e assez petites on a /(l — s) < 2s, d'où il suit que cette 

 condition est remplie, et à fortiori l'inégalité (4). On a ainsi: 





^ ,. „y ,. dy 12. 



^0 



c'est à dire: l'intégrale I., converge vers zéro, quand k tend vers l'unité. 



Quant à l'intégrale /g , elle convergera aussi vers zéro pour /c = 1 , ce qu'on 

 voit par les calculs suivants. On conclut de l'expression 



f(l— £)sin//y f(l — e) dy 



j4(l-£)cos2f y/(l — £) + £' 62"!/ + 1 



qu on a : 



■-S 



3i<r f^-i'(^-A-_Ä 



J, 4(1- £) cosily/ (1- 



dy_ 



-e) ydy 



e2^ + l • 

 Supposons qu'on ait l{l — £)]<2£, ce qui est toujours permis; on a alors: 



l'.i < ^>'^Å% < *"[jh = -ï['"+-"% 



â â 



c'est à dire | /^ | < ^/(l+e"^) < ^^ å 



TT W 



d'où il suit que le module de l'intégrale I^ s'évanouit pour A" = 1, et par conséquent 

 l'intégrale /j tendra aussi vers zéro. 



Il nous reste alors à considérer l'intégrale F, (page 4). En y posant 



(''-+i)(nn+t) , r(rm-\-t) . ., ■ , i i p 



u\2^ J\ ^;==/(-^ i = /^^ nous aurons une mtegrale /^ de la torme: 



(^+l)(rm + /) 



