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el par conséquent: 



(.v-a)(x—a^) .... (a-— «'"-!) = .v'" i + æ'«~2 + .... +1. (7) 



De cette identité on conclut: 



1 _^ j 1 ( m — l)x"'-2 + (m — 2)a:"'-3 + ■■ ■■ +1 



X — a ' x^^^ "*" ■ ■ ■ ■ "*" x^'a"^-'^ "~ " x-"'-i + x'"-2 -|- "+1 



ce qui donne pour x ^ 1 



1 — a ^l-a^^ ■■■■ ^1 — «"•-! 2 



Posons : 



1 — «^ 1 — «2 ' ■■■■ ' 1 — a™-! 

 En retranchant ces deux équations on aura: 



m — 1 = —^ P 



d'où l'on tire: 



P = "» — 1 

 2 ■ 



p = m — 1 



'\~' "'4- 



Quant à la série ^ /(l — «''ua '') qui figure aussi au second membre de 

 p = \ 

 l'équation (6) on trouvera tout de suite la valeur pour u = 1 à l'aide de l'équation 

 (7). En y posant x = 1 on obtient: 



p = m — 1 



y^ljl-gP) = Im. 

 p = i 

 Il s'agit alors d'évaluer la série 



p =-_m -- 1 f«°° P "^+P ■ 1 W., 



P = niz:ir* p ^ 



(8) 



COS /nj//u -{- a ' u '^ ' 



pour u = 1. 



Posons pour abréger: u 2 +^ = /r, = ^ et aP = a-{-ib où a et ft sont 



'2+P 

 des quantités réelles, qui satisfont à l'équation a' + fc- = 1. Chaque terme de la 



série (8) a la forme 



sin fiylk d y 



\ 1—2(0+ ib)k cos fiylk + (a + ifc)- F ' eZ"« + 1 " 

 Dans le paragraphe précédent nous avons démontré que l'intégrale 



^ Ik sin fiylk J^iL_ 



\ r^2(a + ib)klx>sJyïk+'{a + ibYk^ ' eä'^y + l 



convergera vers zéro quand k tend vers l'unité, pourvu que a soit différent de 1. 



2* 



(9) 



