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Considérons alors l'intégrale B.^. On démontre aisément qu'on a: 



sin pjjljU-e)j ^ ^ ^^ ^., ^j2j 



4(l-c)cos^'|yZ(l-e) + e- 

 pour y > ^. 



Nous mettons cette inégalité sous la forme : 

 2]sin|^y/(l-£)j |cos|-{//(l-£): < |-o"j/-44(l-£) cos-' |-y/(l-£) + £^j. 



Cette inégalité est sûrement vérifiée pour des valeurs de y et de s qui satisfont 

 à l'inégalité : 



2 /(1-c) cos^-y/(l-£)! < rîyUl-e) cos" I {//(!-£) + £-]. 



Pour des valeurs de y < « la quantité au second membre de cette inégalité 

 est plus grande que 



4(l-£)cos^-|-yZ(l-£) + e^ 



et on vérifie facilement que l'inégalité 



2 /(1-£)| jcos|-y/(l-e)j < 4(1- s) cos3|-fyZ(l-£) + s' 

 c'est-à-dire : 



< 4(l-£)cos-|-yZ(l-e)-2|/(l-e)| | cos |-yZ(l-£) 1 + s- (13) 



est satisfaite quelle que soit la valeur de cos |yZ(l — s) en supposant s assez petit, 

 car la condition nécessaire et suffisante pour que le polynôme au second membre 

 de l'inégalité (13) soit toujours positif est la suivante: 



Z-^(l-£) < 4£-^(l-e) 



et cette condition est remplie en supposant par exemple Z(l — s) < |£, ce qu'on 

 peut toujours faire. 



L'inégalité (13) et à fortiori l'inégalité (12) sont ainsi justes, ce qui entraîne 

 par rapport à l'intégrale B^ ; 



dy 



'\r£+l < ' 



\B.\< „„, _,. ^ -,, ^„„^j 



c'est-à-dire: 



IB,1 < 'I 

 et par conséquent: 



En d'autres termes, l'intégrale B convergera vers zéro pour k = 1. 



