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jsm|-y/(l-£)i > l.y\l(l-s)\-^,y'\lHl-e)\ 

 car on a: 



c'est-à-dire: 



y-7-'(l-£) < 33.6-7 



pour des valeurs de y dans l'intervalle 0<iy<^-j et pour des valeurs de s telles 

 que |/(1— £)| < d'K 



Il suit de là que la quantité au premier membre de l'inégalité (16) est 

 supérieure à 



i-!Z(l-e)|(4y^+9).[|y|/(l-e)|-3^3y«|/^ni-^)l]- 



D'ailleurs la quantité au second membre de l'inégalité (16) est inférieure à 



2y]^i{l-s)-^lHl~e) + e^ 



et l'inégalité (16) est par conséquent satisfaite pour des valeurs de s et de y qui 

 satisfont à l'inégalité : 



|yZ-^(l-£)(4y^ + 9)[l-Ayäp(l_2)j > 2y [i-(l-s)y^/^(l-s) + s^j . (17) 



On démontre aisément que les deux inégalités suivantes 



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 et 



^ y/^(l-£).4y-^.[l-Ay^/3(l-.)] > 2y-i(l-£)y-^/-^(l~£) (18) 



|-y/^(l £).9.[l-2^^y^/^(l-£)] >2ys^ 



(19) 



sont justes pour des valeurs de y et de s que nous considérons, car la première 

 de ces inégalités se réduit à 



l-^y'lHl-e) > 1-e 

 c'est-à-dire: 



y^lHl-sX^e (20) 



et lorsque y <,-y et |/(1 — s)] < 2; < o", on trouve 



yH'n — e) < Îv,-4c2 < 2e 



d'où il suit que l'inégalité (20) est vraie et par suite aussi l'inégalité (18). 

 Quant à l'inégalité (19), elle se réduit à 



/3(l-£)[l-^y/Ml-£)j >B^ 



que nous écrivons: 



^yU^{l-s) < l^(l-e)-s\ (21) 



1). K. I). ViilensU. Selsk. Skr., 7. Ra-Uke. naturviilcnsk. (lU ninlhcni, Afd. VI 1- 3 



