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Oll, en vertu de l'équation (22): 



|-|/(l-£)](%^' + 9)sin|2/|/(l-£)|--%[4(l-£)sin2|/(l-e) + £^] 



< o"m(42/- + 9)f4(l— £)sin-'|^/(l— £) + £^|. 



Pour faire voir que cette inégalité est juste, nous allons démontrer les deux 

 inégalités suivantes: 



(23 b) 



l-,f\l{l-e)\sm~y\l{l-s)\ < sin^'| /(1-e) |%(l-£) + 4(1-^) /mî(4/+ 9)] (24) 



^' 2 



6|Z(l-£)|sin-2/|/(l-e)| < ^y e^ ^ mdé{^f + % (25) 



Par l'addition de ces deux inégalités on obtient l'inégalité (23 b). On conclut 

 du développement: 



sin|-/(l-£) = |/(l_e)--^,P(l-£) + ^/Ml-£)-^,/'(l-c-) + .... 



qu'on a: 



jsin|-/(l-£)| > |-|/(l_£)|_^J^|P(i_3)|, (26) 



car 



^|/Mi-e)| < sfä^i'^a-^)! 



c'est-à-dire: 



yH''{\—z) < 3ä-6-7 



dans les hypothèses faites sur s et y. 

 De l'inégalité (26) il suit: 



^^jLi^^^ -> pix-^.\,-y''^-^t^-^\ > |/Mi-£).(i-£), 



car l'inégalité: 



27 "^22.3*' ^ " 



c'est-à-dire : 



27 ^ ^-r 23 •3'^ 



est sûrement juste, parce qu'on a: 



îfP{l-e) ^ 4£=' , 4 1 ^ 



27 ^ 210' 27 2 



Il en résulte que la quantité au second membre de l'inégalité (24) reste 

 supérieure à 



^|'/-^(l-£).(l--£)--'[16î/ + 36/no^. 



Quant à la quantité au premier membre de l'inégalité en question, elle est 

 inférieure à ^_j/"/"(l — £), et nous allons montrer qu'on a l'inégalité: 



