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^■yU^\-s) < |'z^'(l_5).(l_£)2[l6y/ + 36/7Ml, (27) 



qui se réduit à 



16y < (1 — £)^[16?/ + 36mà"]. 



Nous mettons cette inégalité sous la forme: 



32£2/ < 36n7ö"(l— £)2+ 16î/£-. 



On voit tout de suite qu'elle est vraie, car on a pour les valeurs considérées 



'^'V^'^'^- 32s2/<32.|4<î^< mô. 



L'inégalité (27) entraîne que l'inégalité (24) est satisfaite. 



Il nous reste alors à verifier l'inégalité (25). Nous remarquons qu'on a: 



6|/(1— £)| |siny2//(l— £)| < 42/r^(l— £) < iye->(l^sf 



en faisant usage de l'hypothèse |/(1 — £)j < £ + £^. 



En remplaçant la quantité au premier membre de l'inégalité (25) par 4?/ s" (!+£)■' 

 et la quantité au second membre par iys'-j-dmos'-', nous avons à vérifier l'inégalité 



4 «/ £ä ( 1 + £)2 < 4î/ £ä + 9/7lr;£ä 



qui se réduit à 



87/£ + 4r/£- < 9md. 



D'après les hypothèses faites sur £ et 2/ on a: 



82/£ + 4?/£'^ < 8-~-~d-'^~.d' < ad+â' 



et cette quantité est sûrement inférieure à 9md en supposant o assez petit. 



Les deux inégalités (24) et (25) sont ainsi vérifiées, et par l'addition on arrive 

 à l'inégalité (23 b), d'où il résulte que l'inégalité (23 a) est satisfaite en supposant 

 î/<--jr, |/(1 — £)| < £ + £^ < 2e < 5^. Ce résultat obtenu, on démontre aisément que 



S lu sin mylu dy T 



1 - 2 u t" cos mylu + u '"' ^"^ + 1 J 



Ay dy 



m (4/+ 9) e2'ry-fl 



Pour le mettre en évidence, nous considérons l'intégrale 



^ _ ^ ^ , /h I • sin my\lu\ ^ ] dy 



1 - 2 a t" cos mylu + «'"• "" ^^f + ^) j «'"' + ^ 

 que nous divisons en deux parties /j et /, de manière que 



j ^V\ I / " I • sin my\lu\ iij^ | dy^ 



' ill - 2u^ cos mylu + u''" '"(V+9)| ' «^'^^ + 1 

 et 



I /« I • sin my \lu\ ^y ] dy 



~2u"-Y cos mylu i-u""'~'"(^y'+^)ï ''"" + ' 



