﻿quelle que soit la valeur de cos 2mglu. 



Pour des valeurs de y dans l'intervalle 0<^y<^^ et pour des valeurs de k 

 assez proches de l'unité on a (voir p. 12 — 13): 



1 + 2a^Pu"' + ^P cos '2nujlu + a^Pii^'" + ^p y 2bk • 2 ( H" ak) , 

 d'où il suit , 



/^ .; l_/,^a+;b):^\^;^[^ , .^^-, < ,r^f^.t^. (40a) 



ïAr) b ■ e-'^+l b /c(l + a/r) ' 



C désignant une' constante, et 



Cj-J^iß+ib) my lu dy l- k{a + ib) ^^ 2c Ç 





aj'ant posé A-^l — s; on a ainsi: 



i/,i < C, --y^.^. <40b) 



C, est une constante. 



Les inégalités (40 a) et (40 b) montrent que les modules des intégrales /; et /, 

 et par conséquent le module de l'intégrale / tend vers zéro pour k= \ pourvu que 

 a soit différent de +1 ou — 1. 



Dans le cas où a = 1, l'intégrale à examiner se réduit à: 



{\— k) ?,in fiylk dy 



1 + 2/c cos 2fxylk + k- ' e^y^\' 



Il s'agit de trouver la limite de / pour k -= 1; ^ est une quantité réelle positive. 

 Nous posons A: ^ 1 — s, e positif, et nous mettons l'intégrale sous la forme 



1 



à £ sin fiyl {1 — e) dy 



4 ( U^£)~cosy.yl ( 1 — e) -^-'e"^ ' e^'» + 1 ' 



l e sin fiylil — e) 



J^4(l-£)cos"^"/.yZ(T=:e) 



-^£2 g2::i/_t_l' 



3 étant une quantité réelle positive aussi petite qu'on le veut. Pour des valeurs de 

 y dans l'intervalle <^ y <^ o et pour des valeurs de e assez petites on aura: 



£ sin/^y/(l — s)_ 

 4(1— e)cos2;uyUl — e)-f-e' ^°' 

 Pour le faire voir, nous mettons cette inégalité sous la forme: 



sin//yZ(l— e) [£ + 4o"(l — £)|Sin;/y/(l— e)] < 4^;/(l— £)-]-oV//. (41) 



