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En supposant < y ^ o el /(I — c) < ^^ on a : 



sin^{/Z(l— £)| < ii-~-d^ < /ifJ 

 el par conséquent: 



sin^j/Z(l— £)j [£4-4r;(l— £) sin//i//(l— £) ] < ;/J(£ + 4^). 

 On voit tout de suite qu'on a: 



,«rî(£4-4o^) < 4o/i(l— £)+;id£^ 



et à fortiori l'inégalité (41) est satisfaite. 

 Il en suit: i 



(*'' > ày >f°° du 



»Jo tJo 



d'où 



lA < g. 



Quant à l'intégrale /, on a : 



â 



el, en supposant |/(1— s) <2£, 



l^2l < ^f^yj^li s 2//<î (voir page 8). 



~â 

 On a ainsi 



/ < 



(€+>)«- 



c'esl-à-dire que l'intégrale / converge vers zéro, quand k tend vers l'unité. En 

 appliquant ce résultat à l'équation (39) on arrive à l'expression asyniptotique: 



. , arcte \/s 



valable sur le rayon vecteur du point s = à s^ 1. 

 Dans le cas où a^ — 1 l'intégrale / a la forme: 



Ç sin ftylk _ «'ë n. 



3 \—2kcos2fiyIk+t^ ' e^^-v + l ''' 



cette intégrale devient infinie pour Ar = 1 comme la fonction jr- On vérifie aisé- 

 ment qu'on a, quelle que soit la valeur de y: 



//ci • sin //y/A- 1 ^ 



1 — 2it cos 2//yZAr + Arä = " 



En effet posons A- = 1 — s, s positif, il s'agit alors de démontrer l'inégalité 

 < 4(1— £)sin2^y/(l — £)— Z(l — e) • •sinfAgl{l—£)+s'. 



') Le cas a= 1 exige que le nombre m soit congru à zéro par rapport au module 4, car c'est 

 seulement pour de telles valeurs de m qu'il existe une puissance paire de a, ayant la valeur de — 1. 



