﻿(44) 



32 



Dans le cas où m est congru à 2 (mod. 4) les équations (42) sont: 



(ix — a) {ix ~ a^) .... (ix — a'") = — .r'"— 1 

 et 



( — ix—a)( — ix — a-) .... ( — ix—a"'} == —x"'~l, 

 d'où: 



(x — ia) (x — ia^) .... (X — ia'") = x"'-{-1 | 



(a;+ia)(x- + /«") ix+ia'") = .r"'-)-! j 



et par conséquent: 



a a^ a"" 



- -^ — I — - u -L - = n 



l + a^^l + «^ ^ ■•■■ ^ l + a2m 



en appliquant le même procédé qui a conduit à l'équation (43). 

 Dans le cas où i"' = — j, on aura les équations: 



(a-- + /a)(a--f la-) .... (.r-f jV") = x'"—i ] 

 et (45) 



{x — ia) (x—ia") {x — ia'") =-• x'"-\- i ) 



d'où il suit : 



''^ \ ''^^ _, _. a"^ m 



l+a- ^ 1 + a* "•" ■ ■ ■ ■ "*" l+a2m J' 



Il nous reste alors le cas où j"' = 1. Dans ce cas les termes dans la série 



y^. 1 + a^Pu^P 

 p = i 



qui correspondent à /; = et p = ' deviennent infinis pour u= 1. Ces deux 

 termes sont : 



m m ni 3m 



a 4 u 4 « 4 U 4 



m ^"^ Zm ■ 



1 — U 2 1 — U 2 



1 + U"' 



Leur somme est 



a 4 . II 4 • 



1 — u 2 

 et cette quantité croît à l'infini pour u = 1. La somme des autres termes dans la 

 série s'annulent pour ii = 1, parce que la série consiste en termes qui ont deux et 

 deux la somme de zéro. 



Considérons alors la série: 





p=l 



qui figure au second membre de l'équation (38). 

 On a: 



aPu""+P 1 aPu"'^+P 1 uPu"'^+P 



l3^e^i^^+2p = 2 ' l^'i«Pu"'^+P 2 " l - iaPu""+P 



