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 prendra la forme -^ pour u = 1. Pour trouver la vraie valeur nous écrivons: 



p = ni p = m 



p^m „ V/ll+zV/a'ä+P)- V/il-ia^u^+P) 



p = i 



En désignant la vraie valeur de la quantité au premier membre de cette 

 équation par P, on aura : 



P.^SliJ'i'P- 



•+P-1 



P.^Mi„PlIIL 



+ P)t^'': 





+P-1 



ou bien: 



p = m /m 



p = 2/ 



+p«' 





Pour évaluer cette somme nous remarquons que l'on a: 



m 



_ (m +2)« (771 + 4)«^ I 2ma2 



1—a' "^ 1+«* "^ ■■■■ "^l + a"" 



(2jn + 2)a (2m + 4)«- 



1+a* 



3nja2 

 l+a"" 



en tenant compte des équations a 2 == — 1, «2 ^ — «,«2 ^ — a^... 

 Il en résulte: 



jP = m • 



1+a" ' 1 + «' ' 1+a« 



La série 



1 I ' 

 1+« 



-2 2 



9- 



, + - 



l+o^ ' 1+a* ' l+aJn-Z 



consiste en un nombre pair de termes qui ont deux et deux la somme de zéro, ce 

 que nous donne l'équation: 



m _ 



«^"^ — a-9 al 



l^^m-Zq l + a-2ï 



l+a^i' 



On aura alors: 



d'où il résulte que la valeur de la série 



p = m 



\ l+"a2Pu2mz + S 



,rfz 



pour u = 1 est — . La valeur est indépendante de m. 



