﻿282 



Om Numeralernes Addition. 



1. Det i Thieles Afhandling: Om Definitionerne af Tallet, Talarterne og de 

 tallignende Bestemmelser (Vidensk. Selskabs Skrifter, 6. Række, naturv. og math. 

 Afd. II, 11, 1886, Pag. 508) definerede Numeral af Formen 



(ç7 *()?)"* (C)"' 



fremstiller en bestemt lineær Transformation 



ax' -\- b 



^ ^ cx'+d' 

 sammensat af de 3 efter hinanden følgende Transformationer: 



-w 



z 



= $■ 



z — w 

 y — u 



y—v 



Til Udførelsen af saadanne Numeraleis Addition finder man foruden Loven 

 (çj)'*(f2)' = (fifo)') og de analoge for Indices II og III, I.e. angivet følgende Regler: 





7 



og dem, som man kan danne heraf ved de samtidige Kredsforskydninger (fiyO 

 og (I II III). 



Hertil er nu at bemærke, at Numeralet (f )'*();)"* (C)'" ^^^^ ^i' ^^^"^^ nogen 

 bestemt Betydning, naar 2 af Størrelserne $, rj og ^ er O eller oo , og som Følge af 

 denne Omstændighed viser det sig, at der gives uendelig mange Tilfælde, 

 hvor 2 af de definerede Numeraler ikke ved den angivne Addition 

 kan siges at give et nyt Numeral af samme Art. 



Vil man f. Eks. forsøge at danne Summen : 



((2)' HS)" * (2)'") * ((2)' * (2)" * (2)»') , 

 faar man ved Anvendelse af ovennævnte Formler 



(>)>* (!)'*( 00)'", 

 et Resultat, der imidlertid i sig selv er uden Betydning. 



3. I alle Spørgsmaal, der angaar Numeralernes Addition, kan man uden at 

 gøre Indgreb i Undersøgelsens Almindelighed antage specielle Værdier for u, v og w 

 (Dobbeltværdierne for de 3 Transformationer I, II og III). Vi sætter derfor: 

 u==0, 1^ = 1, w = ao ; 



