﻿5 283 



en lei Regning fører da lil det Résultai, at Numeralet (?)' * (.ly)" * (C)'" fremstiller 

 den lineære Transformation : 



•^ (f_-l),a;'+C(e+ =7 -?>?)• ^' 

 For al en given Transformation 



ax'+b . 



^ cx' + d' ^' 



hvor ad — bcz^A), skal kunne fremstilles ved Numeralet (6)' *(!?)" * (C)"', maa c, )? 

 og C altsaa kunne tillægges saadanne egentlige Værdier (forskellige fra O og x ), at 

 Transformationerne (1) og (2) bliver identiske. 



Dette kan imidlertid ikke lade sig gøre, naar et af følgende Tilfælde indtræffer : 



1) a = O, 



2) a = c, 



3) fc = d, 



hvorimod man i alle andre Tilfælde faar følgende Værdier for f, yj og Ç. 



- _ JL^ _ a(d—b) ^ ^ d—b 



^ a — c' ' ad— bc' ^ a — c ' 



3. Vi vil nu undersøge, i hvilke Tilfælde Numeralerne (f )' * ()j)" * (C)'" og 

 (•ri)'*(îyi)"' (Cl)"' ikke vil kunne adderes saaledes, at man faar et nyt Numeral af 

 samme Form. 



De givne Numeraler antages at fremstille Transformationerne: 



ax' -\-b a,x-\-b, 



^ = —r-T-^, og x-i = -^ — p-/ ; 

 CX -\-d ° ' CjX +"i 



anvendes disse efter hinanden, faar man Transformationen: 



_ (aOj + cby)x' -(- fcoj '\-db.^ 



der altsaa skal svare til Summen af de to givne Numeraler. Men den fundne 

 Transformation kan i Følge 2 ikke fremstilles ved et Numeral af den omtalte Form 

 i følgende Tilfælde 



1) aai + cfci=0, altsaa 6)yi+ Ci(l -)ji)(f- 1) = Ü , (A) 



2) a{a,~c,) = c{d,-b,), altsaa f = (f— 1)^1, (B) 



3) b{a,-c{) = d{d-b,), altsaa f(l -,) = (f +;;-ç^)Çi. (C) 



I ethvert af disse Tilfælde, naar altsaa blot én af Relationerne (A), (B) og (C) 

 finder Sted, er Addition af de givne Numeraler altsaa umulig. 



Det tidligere nævnte Eksempel, hvor ç = 17= C= fi =- f i = Ci == 2, falder ind 

 under Tilfældet (B). 



