﻿284 6 



4. Paa Grund af de Vanskeligheder, der saaledes lægger sig i Vejen for 

 explicite Regning med de treleddede Numeraler (ç)'=i (ly)"; (C)'", vil vi indføre den 

 almindelige lineære Transformation som Numeral, tilmed da man derved i det 

 hele faar et bedre Overblik over Undersøgelserne. 



Transformationen 



ax' -{- b 



ex' + d 



betegnes ved Numerallegnel 



(:;)• 



og Numeralernes Addition (Sammensætning af Transformationerne) bestemmes i 

 F. 3 ved Ligningen : 



\c^d^l \cd) \aci + cdi bc^-\-d(lJ' 



Idet de givne Transformationer er egentlige o: ad — bcz^O, og a^d^ — b^c^ -^0, 

 har man ogsaa, at den nye Transformation er egentlig, idet : 



(aa i-\- eb ^) {bc ^-\- dd i) — {ba ^-\r db ^) (ae ^ + cd i) = (ad ~ bc) [a ^d i — b ^c i). 



Alle de Transformationer, vi behandler, forudsættes nu at være egentlige. 

 Den identiske Transformation er 



(o o) ^ lo 1/' 

 der betegnes med 0. 



Den modsalte Transformation til I j) er: 



Transformationen ( J kaldes involu torisk, naar a^d = 0; Transforma- 

 tionen er i dette Tilfælde = den modsatte Transformation. Denne Egenskab til- 

 kommer ogsaa den identiske Transformation. 



5. I mange Tilfælde vil det være nyttigt ved Behandling af en ikke-identisk 

 Transformation | j at indføre Transformationens Dobbeltværdier Çj og f , > d^'" 



findes som Rødder i Ligningen 



ax-\-b 



cx-\-d 

 altsaa 



ex- -^ (d — a)x — b = 0. 



Idet vi forudsætter, al Transformationen er ordinær, o: f j ^ér f ^ , kan den 

 fremstilles paa Formen : 



^ ?i -, . ^ ^1 



X— f, ' x'— f, ■ 



