﻿7 285 



Her kaldes / Transformationens ellex- Numeralets Indeks, medens f, og c, 

 kaldes Transformationens eller Numeralets Rødder. Selve Numeralet (eller Trans- 

 formationen) betegnes med (c,, ^2)/}» saa at man har 



(:^)=(c,...h. 



Naar .^^—1, er Transformationen (Numeralet) involutorisk, idet man har: 

 2 Numeraler med samme Rødder adderes ved, at man multiplicerer Indices: 



6. Dersom Numeralet | j har sammenfaldende Rødder, kaldes det singu- 

 lært. Det kan da bedst fremstilles som en Sum af involutoriske Numeraler. 

 Antages de sammenfaldende Dobbeltværdier at være f, medens Transformationen 

 fører Tallet «(^iif) over i ß, antages endvidere y at være en saadan Værdi, at ç 

 og y er harmonisk forbundne med a og ß, da har man : 



For det første ses det nemlig, at $ er den eneste Værdi, der holder sig 

 uforandret efter de to Transformationer (f, a)_i og (f, ;')_i , og dernæst vil a ved 

 Transformationen (f, a)-i holde sig uforandret og ved Transformationen {$, y)-t gaa 

 over til ß. Disse Betingelser er tilstrækkelige til at vise Ligningens Rigtighed. 



Omvendt har man altid, at 2 involutoriske Numeraler, der har én enkelt 

 Rod « fælles, ved Addition giver et singulært Numeral med Dobbeltroden a. Et 

 singulært Numeral kan aldrig være involutorisk. 



7. Et vilkaarligt ordinært Numeral (cj, f,)^ kan ogsaa opløses i 2 involu- 

 toriske Numeraler. 



Vi vælger 2 forskellige Værdier a^ og Oo , som er harmonisk forbundne med 

 ?, og C2 , og søger 2 andre Værdier b^ og ft,, saaledes at 

 (fi,Ç2).i = {b„b2)-i + {a,,a^Ui. 



Da Transformationen (OijCj)-] ombytler Cj og f 2 > maa disse Størrelser ogsaa 

 ombyttes ved Transformationen (ftj, bo)-i, d. v. s. b^ og ft, skal være harmonisk for- 

 bundne med fj og Ç,. (Naar denne Betingelse er opfyldt, da vil (ftj, ftj)-!-)- (a,, a,)_i 

 nødvendigvis fremstille en Transformation med Rødderne Çj og f,). 



Dersom nu den givne Transformation (fi,f,)^ fører a^ over i a[ , da maa 

 (fti, ft.,)_i ogsaa føre a^ over i a[\ men deraf følger, at b^ og ftj skal være har- 

 monisk forbundne med Oj og a[ , og da de ogsaa skal være harmonisk forbundne 

 med f j og Ç2 , er de hermed entydig bestemte. 



Tillige ser man, at 2 involutoriske Numeraler, der ikke har nogen Rod fælles, 

 ved Addition giver et ordinært Numeral, hvis Rodpar er harmonisk forbundne 

 med begge de givne Numeralers Rodpar. 



