﻿286 8 



Er ^ = — 1, vil Ligningen 



(f„f,)_i = {b„b,U + {a„a,U 

 medføre, at 



{b„b,U + {$„^,U = (a„a,).,. 

 I dette Tilfælde bliver altsaa Rodparrene (fj,fo), (ai,a^) og {b^,b.^) 2 og 2 

 harmonisk forbundne. 



8. Vi vil nu undersøge, i hvilke Tilfælde Summen af 2 Numeral er 

 er uafhængig af Ordenen, altsaa i hvilke Tilfælde Ligningen 



A + ß == B + A 

 vil være rigtig. 



Er mindst ét af Numeralerne O, er Betingelsen opfj^ldt. 



Vi antager nu, at A og ß er ordinære Numeraler; det vil da være tilstrække- 

 ligt at behandle det specielle Tilfælde, hvor ét af Numeralerne f. Eks. A har 

 Rødderne O og oo . 



A svarer da til Transformationen 



X = a^x , hvor a^ ^ I 



medens ß svarer til Transformationen 



ax' -)- b 



hvor ad — bc 9^ 0. 



ex' -\- d ' 



Skal nu A + ß == ß-)-A, maa Ligningen 



ax'-^b aa,x'-\-b 



a. • '■ — = — ' — 



' ex' -\-d eaiX'-{-d 



være identisk i x'. Da a^ =^ ' kan dette kun finde Sted i følgende 2 Tilfælde: 



1) a = 0, rf = 0, Ol = —1, 

 og 2) a^tO, fa= O, c=--0 (her er altsaa rf^^O, da ad^bc). 



I første Tilfælde bliver Transformationerne 



b 



X = — X og X = — , . 

 ° CX 



De to Transformationer er altsaa involutoriske og Rodparrene (O, co) og i V 

 er harmonisk forbundne. 



I andet Tilfælde faar man Transformationen: 



X = a^x og X = - X. 



Disse Transformationer har det samme Rodpar (O, 00). 



Efter at have undersøgt det Tilfælde, hvor A og ß er ordinære, gaar vi nu 

 over til det Tilfælde, hvor f. Eks. A er singulært. Idet A's Dobbeltværdi sættes 



