﻿9 287 



= oc , svarer A til Transformationen : 



X = x'-j-Z),, hvor /), :/=0, 

 medens B svarer til Transformationen I ,j . 



Ligningen 



a{x' -\-b^) + b _ aæ' + b 



+ ^ 



abi f b\ _ (a + cb, b^-db^' 

 d . 



c(x'' + fci) + rf cx' + rf 



skal nu være identisk i x, altsaa 



la ab,'^b\ _ /( 

 \c cb,-\-d) " \ 



Her kan nu indtræffe 2 Tilfælde: 



1) c = 0; man faar da I ' , ) "" ' O d )' ^'*^^^ 



abj 4-b == f)4-ft,d, hvoraf, da b^:^0, a -^ d. 

 Transformationen I ,j har altsaa Formen 



saa at dens Rødder falder sammen i oo . 



2) c^Q; i dette Tilfælde bliver a^a-\-byC, altsaa b^ =0, hvilket Tilfælde 

 var udelukket. 



Vi har altsaa fundet følgende almindelige Resultat: 



A + ß kan kun være = B-[ A i følgende 4 Tilfælde: 



1". Mindst et af Numeraler ne er 0. 



2". Nu me raler ne er begge ordinære og har de samme Rødder. 



3°. Numeraler ne er begge i n vol u toriske og de 2 Rodpar er har- 

 monisk forbundne. 1 dette Tilfælde bliver Summen A4- ß selv et involutorisk 

 Numeral, hvis Rodpar er harmonisk forbundet med ethvert af de givne Numeralers 

 Rod par. 



4". Numeralerne er begge singulære og har samme Rod. 



At A + 5 virkelig er = J3 + A i ethvert af de nævnte Tilfælde, indses ogsaa 

 let direkte. 



9. Vi vil bestemme 3 ikke identiske Transformationer med givne Rodpar 

 (fi,fj, {rj.^,7j..) og (Cl, Co) saaledes, at Summen bliver 0. Det forudsættes foreløbig, 

 at ikke 2 af Størrelserne f, ;j og C er lige store. Man skal da have : 



Her kan man sætte 



{^.,^,)x = (/îi,/9,)-. + {«„«,)-,, 



1). K. I). Vidensk. Selsk, Skr., 7 Kække. ii:iluivi<lensk. og miilhcni Al.l. VI. 7. 37 



